精品解析：山东省临沂市临沂第三中学（北校）2022-2023学年高二上学期期末数学试题

三中（北校）高二数学期末检测 一、单选题 1. 直线的倾斜角为 A. B. C. D. 2. 在等比数列中，且，则（ ） A 16 B. 8 C. 4 D. 2 3. 如图，在四面体中，，，，D为BC的中点，E为AD的中点，则可用向量，，表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线是曲线在处的切线，则= A. B. 3 C. 4 D. 5 5. 在等比数列中，，，则和的等比中项为（ ） A. 10 B. 8 C. D. 6. 已知平面的一个法向量，点在内，则平面外一点到的距离为（ ） A. 10 B. 3 C. D. 7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，是上的动点，则下列结论错误的是（ ） A. 离心率 B. 的最大值为 C. 的面积的最大值为 D. 的最小值为 8. 已知方程有两个不同解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，共15.0分．在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知等差数列的前n项和为，且，，，则（ ） A. 数列是递增数列 B. C. 当时，最大 D. 当时，n的最大值为14 10. 下列求导运算正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D 若，则 11. 下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（ ） A. 两条不重合直线的方向向量分别是，，则 B. 直线l的方向向量，平面α的法向量是，则 C. 两个不同的平面的法向量分别是，，则 D. 直线l的方向向量，平面α的法向量是，则 12. 已知为坐标原点，，是抛物线上的两点，为其焦点，．若到抛物线的准线的距离为，则下列说法正确的是（ ） A. 若直线过点，则直线，的斜率之积恒为 B. 的周长的最小值为 C. 若的外接圆与抛物线的准线相切，则该圆的面积为 D. 若，则直线的斜率为 三、填空题（本大题共3小题，共15.0分） 13. 一动圆P过定点，且与已知圆N：相内切，则动圆圆心P的轨迹方程是______． 14. 已知数列前n项和为，且，若点在直线x－y＋2＝0上，则______；______． 15. 如图所示，二面角为，，，过点作，垂足为，过点作，垂足为，若，，，则的长度为___________. 16. 已知函数，过点作曲线的切线，则其切线方程为______． 四、解答题（本大题共5小题，共60.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知函数在处的切线方程为. （1）求的解析式； （2）求函数图象上的点到直线的距离的最小值. 18. 已知数列的前项和为，且，，数列是公差不为的等差数列，满足，且，，成等比数列． （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19. 已知抛物线焦点与双曲线的右焦点重合，双曲线E的渐近线方程为． （1）求抛物线C的标准方程和双曲线E的标准方程； （2）若O是坐标原点，直线与抛物线C交于A，B两点，求的面积． 20. 四棱锥的底面是矩形，侧棱底面，是的中点，，，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 21. 已知圆的圆心在直线上，且过点，． （1）求圆的方程； （2）过点作圆的切线，求切线的方程； （3）过点作圆的割线，交圆于，两点，当时，求的直线方程． 22. 已知椭圆C：的离心率，短轴长为2． （1）求椭圆C标准方程； （2）设直线l不经过椭圆C上顶点P且与椭圆C相交于A，B两点．若直线PA与直线PB的斜率和为－1．证明：直线l过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三中（北校）高二数学期末检测 一、单选题 1. 直线的倾斜角为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 分析出直线与轴垂直，据此可得出该直线的倾斜角. 【详解】由题意可知，直线与轴垂直，该直线的倾斜角为. 故选：B. 【点睛】本题考查直线的倾斜角，关键是掌握直线倾斜角的定义，属于基础题． 2. 在等比数列中，且，则（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】利用等比数列性质，若，则，即可计算出的值. 【详解】由题意可知，根据等比数列性质，若，则； 所以，因为，所以. 故选：C. 3. 如图，在四面体中，，，，D为BC的中点，E为AD的中点，则可用向量，，表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用空间向量的基本定理，用，，表示向量． 【详解】因为是的中点，是的中点， ，． 故选：B 4. 如图，直线是曲线在处的切线，则= A. B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【详解】由