广东省广州市番禺区北大新世纪正华学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试卷

2020~2021学年广东省广州市番禺区北大新世 纪正华学校九年级上学期期中数学试卷 (满分：120分) 一、选择题（共十题：共30分） 1.下列命题中的真命题是( A.全等的两个图形是中心对称图形 B关于中心对称的两个图形全等 C中心对称图形都是轴对称图形 D.轴对称图形都是中心对称图形 2.下列方程，是一元二次方程的是（ @3x2+x=20,②22-3xy+4=0,®x2-是=4，④x2=0,⑤x2-3x-4=0. A.①② B.①②④⑤ C.①③④ D.①④⑤ 3.设点P(c,y)在第二象限内，且x=3,|y=2,则点P关于原点的对称点为（ A.(2,3) B.(-2,3) C.(3,-2) D.(-3,2) 4.抛物线y=(x+3)2-2的顶点坐标是( ) A.(3,2) B.(-3,-2) C.(-3,2) D.(3,-2) 5.关于x的方程ax2一2x+1=0中，如果a<0,那么方程根的情况是（ ). A有两个相等的实数 B.有两个不相等的实数根 C没有实数根 D.不能确定 6.用配方法解方程x2-8x一1=0时，原方程应变形为( )· A.(x-8)2=1 B.(x-8)2=17 C.(x-4)2=17 D.(x-4)2=1 7.下列图形中，旋转60°后可以与原图形重合的是( A.正三角形 B.正方形 C正五边形 D.正六边形 8.下列关于抛物线y=一4x2一2x十1的描述不正确的是（ ). A开口向下 B当x≤-时，y随x的增大而增大 C.与y轴交点是(0,1) D.当x=-1时，y=0 9.如右图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB'C'D',图中阴影部分几何图形的周长 为( A.4 B.4-9 C.1-9 D.3 第1页（共4页）】 10.函数y=x2十bx十c与y=x的图象如图所示，有以下结论： @b2-4c>0;②b+c+1=0;③36+c+6=0;④当1<x<3时，x2+(b-1)x+c<0. 其中正确的个数为( A. B.2 C.3 D.4 二、填空题（共六题：共18分） 11.方程(x-3)(x+2)=0的根是 12.抛物线=3x2向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线表达式为 13.某种品牌的手机经过11、12月份连续两次降价，每部手机售价由3900元降到了2500元.设平均每月降价的百 分率为x,根据题意列出的方程是 14.如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A'BC,A'B交AC于点D.若∠A'DC=90°， 则∠A= 35 15.如图，抛物线y=-x2+2x+m(m<0)与c轴相交于点A(x1,0),B(x2,0),点A在点B左侧，当 x=x2-2时，y 0(填">””=”或“< ”号)· 16.如图，一段抛物线：y=一x(x-2)(0≤x≤2)记为C1,它与x轴交于两点O,A1;将C1绕A1旋转180 得到C2,交x轴于A2;将C2绕A2旋转180°得到C3,交x轴于A3；如此进行下去，直至得到C6,若点 P(11,m)在第6段抛物线C6上，则m= 第2页（共4页） 三、解答题（共八题：共72分）》 17.解方程 (1)x2+6x=7. (2)(2x+1)2=3(2x+1) 18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2,2)请解答下列问题： Y个 r-1--r-1--r 1-1--1-3 ------2 5-43210123 (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出A1的坐标 (2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并写出A2的坐标， (3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3,并写出A3的坐标. 19.已知抛物线y=x2-(2m-1)x+m2-m (1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点， (2)若此抛物线与直线y=x-3m十3的一个交点在y轴上，求m的值 20.如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0),B(3,2). (1)求m的值和抛物线的解析式. (2)求抛物线的对称轴和顶点坐标， (3)若x十m<x2+bax+c.直接写出x的取值范围. 21.某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的 情况下.若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克 (1)现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ (②)每千克水果涨价多少元时，商场每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？ 第3页（共4页） 22.如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm,DB=10cm,以DB为直径作oO交射线AP于E 、F两点.求