精品解析：浙江省金华市兰溪市永昌初级中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022学年第一学期九年级期中考试数学试题卷 一．选择题（共10小题，30分） 1 已知，则等于( ) A. 2 B. 3 C. D. 2. “成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 3. 将二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（ ） A. B. C. D. 4. 若点，，都是二次函数的图象上的点，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连接CP．添加一个条件使△ACP与△ABC相似．下列添加的条件中不正确的是( ) A. ∠APC=∠ACB B. ∠ACP=∠B C. AC2=AP•AB D. AC：PC=AB：BC 6. 如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＞0）的图象上，OA⊥OB，则的值为（　 　） A. B. 2 C. D. 4 7. 在中，若与 互为相反数，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将正方形ABCD绕着点A逆时针旋转得到正方形AEFG，点B的对应点E落在正方形ABCD的对角线上，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图为一座抛物线型的拱桥，AB、CD分别表示两个不同位置的水面宽度，O为拱桥顶部，水面AB宽为10米，AB距桥顶O的高度为12.5米，水面上升2.5米到达警戒水位CD位置时，水面宽为（　　）米． A 5 B. 2 C. 4 D. 8 10. 已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（ ） A. 或4 B. 或 C. 或4 D. 或4 二．填空题（共6小题） 11. 若点C是线段的一个黄金分割点，，且，则_______（结果保留根号）． 12. 已知：如图，在⊙O中，C在圆周上，∠ACB＝45°，则∠AOB＝____ 13. 如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为_____． 14. 如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径． 15. 如图，已知点D为等边三角形ABC的AC边的中点，BC＝4，点B绕着点D顺时针旋转180°的过程中，点B的对应点为点B'，连接B'C、B'D，当△B'DC的面积为时，∠B'DB为___________． 16. 已知二次函数y＝﹣（x﹣a）2＋a＋2，当a取不同的值时，顶点在一条直线上，这条直线的解析式是________．抛物线与y轴交点为C，当﹣1≤a≤2时，C点经过的路径长为________． 三．解答题（共8小题，66分） 17. 计算： 18. 在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别是 ，如图： （1）以点为旋转中心，将顺时针转动，得到，在坐标系中画出，写出坐标； （2）作出关于点O的中心对称图形． 19. 为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛． （1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是______； （2）求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率． 20. 如图，是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端出发，先沿水平方向向右行走25米到达点，再经过一段坡度（或坡比）为，坡长为10米的斜坡到达点，然后再沿水平方向向右行走50米到达点（均在同一平面内），在处测得建筑物顶端的仰角为，求建筑物的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：，，） 21. 如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，，交AD于点E，连结BC． （1）求证：AE＝ED； （2）若AB＝6，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积． 22. 某个体商户购进某种电子产品进价为50元/个，根据市场调研发现售价为80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，设销售价格每个降低x元，每周销售量为y个． （1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式； （2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？ （3）若商户计划下周利润不低于5040元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？ 23. 如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC