第2章 对称图形——圆 本章检测2022-2023学年苏科版九年级数学上册

苏科版九上 第2章 对称图形——圆 本章检测 一、选择题（共10小题） 1. 下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．正确的说法有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 如图，小华用直尺和圆规过点 作出直线 的垂线 ，他的作图依据是 A. 直径所对的圆周角是直角 B. 的圆周角所对的弦是直径 C. 圆的切线垂直于过切点的半径 D. 同弧或等弧所对的圆周角相等 3. 如图，已知 ． 步骤 ：在 上任取一点 ，以点 为圆心， 为半径画半圆，分别交 ， 于点 ，． 步骤 ：过点 作 的垂线交 于点 ． 步骤 ：画射线 ． 则下列判断：① ；② ；③ ；④ 平分 ，其中正确的个数为 A. B. C. D. 4. 如图， 的弦 ， 是 上任意一点，且 的最小值为 ，则 的半径为 A. B. C. D. 5. 如图， 为 的直径，点 ， 在 上．若 ，则 等于 A. B. C. D. 6. 如图， 中，， 是 的平分线， 垂直平分 ，交 于点 ．若 ，则 外接圆的面积为 A. B. C. D. 7. 如图所示，， 分别为 的内接正方形、内接正三角形的边， 是圆内接正 边形的一边，则 等于 A. B. C. D. 8. 如图，正方形 的边长为 ，点 是 边上一点，以 为直径在正方形内作半圆 ，将 沿 翻折，点 刚好落在半圆 的点 处，则 的长为 A. B. C. D. 9. 探究：用 个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为 ），设经过图中 ，， 三点的圆弧与 交于 ，则弧 的长为 A. B. C. D. 10. 如图，四边形 是菱形，，，扇形 的半径为 ，圆心角为 ，则图中阴影部分的面积是 A. B. C. D. 二、填空题（共8小题） 11. 如图， 是 的外接圆 的直径，若 ，则   ． 12. 圆锥底面圆的半径为 ，母线长为 ，则圆锥侧面积等于  ． 13. 如图，在 中，，，，则 的内切圆半径  ． 14. 如图， 分别切 的两边 ， 于点 ，，点 在优弧 上，若 ，则 等于  度． 15. 如图， 为 的直径，弦 ，垂足为 ，，，，则弦 的长度为  ． 16. 如图，边长为 的正六边形螺帽，中心为点 ， 垂直平分边 ，垂足为 ，，用扳手拧动螺帽旋转 ，则点 在该过程中所经过的路径长为   ． 17. 如图，在 中，，， 的半径为 ，点 是 边上的动点，过点 作 的一条切线 （其中点 为切点），则线段 长度的最小值为  ． 18. 如图，在扇形 中，， 平分 交 于点 ．点 为半径 上一动点．若 ，则阴影部分周长的最小值为  ． 三、解答题（共4小题） 19. 如图， 的弦 ， 的处长线相交于点 ，且 ．求证：． 20. 如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点 ，，，请在网格图中进行如下操作： （1）若该圆弧所在圆的圆心为 点，则点 的坐标为  ； （2）连接 ， 求扇形 的面积； （3）若将扇形 卷为一个圆锥的侧面，求该圆锥底面圆的半径（结果保留根号）． 21. 如图， 是 的直径， 与 交于点 ，弦 平分 ，，垂足为 ． （1）试判断直线 与 的位置关系，并说明理由； （2）若 的半径为 ，，求线段 的长． 22. 问题呈现： 阿基米德折弦定理：如图①， 和 是 的两条弦（即折线 是圆的一条折弦），， 是 的中点，则从 向 所作垂线的垂足 是折弦 的中点，即 ．下面是运用“截长法”证明 的部分证明过程． （1）证明：如图②，在 上截取 ，连接 ，， 和 ． 是 的中点， ． 请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； （2）实践应用： 如图③，已知 内接于 ，， 是 的中点，依据阿基米德折弦定理可得图中某三条