2023年九年级中考数学压轴题专项训练--二次函数与不等式（组）综合应用

2023年九年级数学中考压轴题专项训练--二次函数与不等式（组）综合应用 一、单选题 1．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（　　） A．x＜-1 B．-1＜x＜3 C．x＜-1或x＞3 D．x＜-1或x＞4 2．抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（　　） A．x＜1 B．﹣3＜x＜1 C．x＞1 D．x＞﹣3 3．设函数 ， ，若当 时， ，则（　　） A．当 时， B．当 时， C．当 时， D．当 时， 4．如图，是抛物线 （ ）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线 （ ）与抛物线交于A，B两点，下列结论：① ； ②抛物线与x轴的另一个交点是（ ，0）；③方程 有两个相等的实数根；④当时 ，有 ；⑤若 ，且 ；则 .则命题正确的个数为（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 5．二次函数y＝x2+bx﹣t的对称轴为x＝2．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0在﹣1＜x＜3的范围内有实数解，则t的取值范围是（　　） A．﹣4≤t＜5 B．﹣4≤t＜﹣3 C．t≥﹣4 D．﹣3＜t＜5 6．已知抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是（　　） A．x＜3 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1 或 x＞3 7．图示为抛物线y＝ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x＝2，若其与x轴的一交点为B（6，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是（　　） A．x＞6 B．0＜x＜6 C．﹣2＜x＜6 D．x＜﹣2或x＞6 8．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（　　） A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3 9．抛物线上部分的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x … 1 2 3 4 　 y … 0 0 3 　 由上表可知，下列结论正确的有（　　） ①；②抛物线与y轴的交点坐标为；③抛物线的对称轴是直线；④当时，y随x增大而减小；⑤当，则x的取值范围是. A．①④⑤ B．②③⑤ C．②③④ D．①②③ 10．若二次函数 的图象如图所示，则下列说法不正确的是(　　) A．当 时， B．当 时， 有最大值 C．图像经过点 D．当 时， 二、填空题 11．已知二次函数 图象上部分点的横坐标 与纵坐标 的对应值如表所示： ··· -3 -2 -1 0 ··· ··· 0 -3 -4 -3 ··· 直接写出不等式 的解集是　 　． 12．在平面直角坐标系xOy 中，已知点 M ， N 的坐标分别为（-1，2）， （2，1） ，若抛物线 y=ax2-x+2(a＞0） 与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是　 　． 13．若二次函数 的图象如图所示，则不等式 的解集为　 　. 14．如图，在平面直角坐标系中，若直线与抛物线分别交于、，则关于x的不等式的解集是　 　． 15．如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点A(－3，－6)，点B(1，－2)，则关于x的不等式ax2+bx<mx+n的解集为　 　. 16．已知抛物线的顶点为，与轴交于点，（在的左边），直线过，两点．当时，自变量x的取值范围是　 　． 三、解答题 17．已知二次函数y＝x2﹣2mx+1．记当x＝c时，函数值为yc，那么，是否存在实数m，使得对于满足0≤x≤1的任意实数a，b，总有ya+yb≥1． 18．已知抛物线y=x2-4x+3与x轴交于A、B两点，与Y轴交于C点，求这三个交点的坐标，求出顶点坐标，并直接写出当x2-4x+3＞0时，x的取值范围． 19．如图，在平面直角坐标系中， 为原点，抛物线 （ ， 为常数），经过点 和点 ． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在一点 ，使 ？若存在，请求出点 的坐标，若不存在，请说明理由； （3）点 为直线 下方抛物线上一点，点 为 轴上一点，当 的面积最大时，直接写出 的最小值． 20．已知y是关于x的函数，若其函数图象经过点P（t，t），则称点P为函数图象上的“