专题1.3同底数幂的除法-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（北师大版）

专题1.3同底数幂的除法 1.掌握同底数幂除法的运算性质，熟练的运用性质计算，并解决实际问题. 2.理解0次幂的意义，了解规定a^0=1（a≠0）的合理性. 3.理解负整数指数幂的意义，并会计算负整数指数幂. 4.经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力. 知识点01. 同底数幂的除法 同底数幂的除法法则： 文字语言：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 符号语言：（，m、n是正整数，）． 知识点02. 逆用同底数幂的除法： （，m、n是正整数，） 知识点03. 零指数幂 （），任何不等于0的数的0次幂都等于1． 知识点04. 负指数幂 （，n是正整数），任何不等于0的数的（是正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数． 知识点05. 用科学记数法表示绝对值小于1的数 一般地，一个小于1的证书可以表示为a×10n,其中1≦a<10，n是负整数。 知识点01 同底数幂的除法 典例：计算 （1）a7÷a4 ； （2）(-x)6÷(-x)3； （3）(xy)4÷(xy); （4）b2m+2÷b2； 【答案】（1）a3；（2）-x3;（3）x3y3;（4）b2m 【分析】运用同底数幂的法则除法计算即可得解. 【详解】解:（1）a7÷a4=a7-4=a3； （2）(-x)6÷(-x)3=(-x)6-3=(-x)3=-x3; （3）(xy)4÷(xy)=(xy)4-1=(xy)3=x3y3; （4）b2m+2÷b2=b2m+2-2=b2m; 【点拨】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握计算法则是解题关键. 巩固练习 1.计算： （1）（b﹣a）3÷（a﹣b）2； （2）（a2•am）3÷a2m； （3）x4+x6÷x2； （4）8n÷4n． 2.计算： (1) ; (2) am+n ÷am ; (3) a5 ÷a2 · a3 ; (4) （﹣x2）3÷（x2•x）； 知识点02 逆用同底数幂的除法 典例：若，，则_________． 【答案】 【分析】逆用幂的乘方和同底数幂的除法进行计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为： 【点拨】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的除法法则是解答本题的关键． 巩固练习 1.已知am＝3，an＝2，则a3m﹣2n的值为（　　） A．108 B．36 C． D． 2.己知，，则________． 知识点03 零指数幂 典例：等于_______． 【答案】 【分析】根据直接求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【点拨】本题考查零指数幂的运算，熟练记忆公式是解决问题的关键． 巩固练习 1. 计算：__________． 2.当x满足 _____时，有意义，且_____． 知识点04 负指数幂 典例：计算__． 【答案】 【分析】根据零次指数幂与负整数指数幂进行计算即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 【点拨】本题考查了零次指数幂与负整数指数幂，掌握相关运算法则是解题的关键． 巩固练习 1.已知，那么a，b，c的大小关系（ ） A． B． C． D． 知识点05 用科学记数法表示绝对值小于1的数 典例：1.办公中常用的纸张一般A4纸其厚度为0.0075m，将0.0075用科学记数法表示为（ ） A．75×10−4 B．75×10−3 C．7.5×10−3 D．0.75×10−2 【答案】 C 【解析】 解析：0.0075=7.5×10−3． 故选：C． 【点拨】本题考查了负整数指数幂，掌握是解题的关键． 2. 空气的密度是1.293×10−3g/cm3,用小数把它表示出来。 【答案】 0.001293 【解析】 解析：1.293×10−3=1.293×（）=0.001293 故1.293×10−3用小数表示为0.001293． 【点拨】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n是由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，熟练掌握知识点是解题的关键． 巩固练习 1．人体细胞的平均直径为0.000105微米，用科学记数法可表示为________________． 能力提升 1、 选择题 1．面对国外对芯片技术的垄断，我国科学家奋起直追，2020年11月26号，上海微电子宣布由我国独立研发的光刻机为光源完成了22nm的光刻水准，1nm＝1.0×10﹣9m，用科学记数法表示22nm，则正确的结果是（　　） A．22×10﹣9m B．22×10﹣8m C．2.2×1