精品解析：吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

东北师大附中2022-2023学年上学期期末考试高一年级数学学科试卷 注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟. 一、单选题（共8题，每题4分，共32分） 1. 下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知半径为3的扇形圆心角是，则该圆心角所对弧长是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 6. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7 已知，且，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若存在实数，，，（）满足，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4题，每题4分，共16分） 9. 下列等式成立的有（ ） A. B. C D. 10. 若函数在区间上单调递增，则取值范围可以是（ ） A. B. [2，4.5] C. [6，7.5] D. [10，10.5] 11. 已知函数y=f（x）是R上的奇函数，对于任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x∈[0，2）时，f（x）=2x-1，给出下列结论，其中正确的是（ ） A. f（2）=0 B. 点（4，0）是函数y=f（x）的图像的一个对称中心 C. 函数y=f（x）在（-6，-2）上不具有单调性 D. 函数y=f（x）在[-6，6]上有3个零点 12. 函数的定义域为I，若存在，使得，则称是函数的二阶不动点，也叫稳定点.下列函数中存在唯一稳定点的函数是（ ） A. B. C D. 三、填空题（共4题，每题4分，共16分） 13. 函数的定义域为__________． 14. 已知为定义域在上的偶函数，当时，则=______. 15. 设函数的值域是，则实数的取值范围为_______． 16. 若定义域为的函数满足对任意能构成三角形三边长的实数a，b，cI，均有f(a)，f(b)，f(c)也能够成三角形三边长，则m最大值为_____. 四、解答题（共56分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17. 在平面直角坐标系中，已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，且角α的终边与单位圆交点为P，，且β是第一象限角，求：和的值. 18. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间. （2）若，求的值. 19 已知函数. （1）设函数是定义域在R上的奇函数，当时，，求函数的解析式. （2）设不等式的解集为M，当时，函数（其中）的最小值为，求实数a的值. 20. A第公交公司的某路公交车发车时间间隔t（单位：分钟）满足5≤t≤20，t∈N，经测算，该路公交车载客量p(t)与发车时间间隔t满足，其中t∈N. （1）求p(5)，并说明p(5)的实际意义. （2）该路公交车每分钟的净收益（元），问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟净收益最大？并求每分钟最大净收益. 21. 已知函数. （1）常数ω＞0，若函数y=f（ωx）的最小正周期是π，求ω的值. （2）若，且方程在上有实数解，求实数α的取值范围. 22. 已知函数的图像过点，. （1）求函数的解析式. （2）设，若对于任意的，都有，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东北师大附中2022-2023学年上学期期末考试高一年级数学学科试卷 注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟. 一、单选题（共8题，每题4分，共32分） 1. 下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由奇函数的定义可判断选项正误. 【详解】对于A，定义域为，，其为偶函数，故A错误； 对于B，其定义域为，其为非奇非偶函数，故B错误； 对于C，定义域为，，其为偶函数，故C错误； 对于D，定义域为，，其为奇函数，故D正确. 故选：D 2. 已知半径为3的扇形圆心角是，则该圆心角所对弧长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接代入弧长公式计算即可. 【详解】该圆心角所对弧长为. 故选：A. 3. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由零点存在性定理得到答案. 【详解】，， ， 为连续函数，且单调递增， 由零点存在性定理得：的零点所在区间为. 故选：C 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【