5.1导数的概念及其意义-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册【学霸黑白题·黑题】人教A版

第五章一元函数的导数及其应用 5.1导数的概念及其意义 黑题 应用提优 限时：60min 5.(2022·四川凉山高二月考)曲线f(x)=x3-3x 1.lim (1+)-1表示 x0 △x 在点(-2，f(-2))处的切线方程为y=x+b,则 A.曲线y=x2切线的斜率 实数b= B.曲线y=x2在点(1,1)处切线的斜率 A.-16 B.16 C.-20 D.20 C.曲线y=-x2切线的斜率 6.(多选)(2022·山东菏泽高二月考)曲线 D.曲线y=-x2在点(1，-1)处切线的斜率 f(x)=x3-x+3在点P处的切线平行于y=2x 2.（2022·江苏苏州高二期中)一物体做竖直上 1,则点P的坐标为 () 抛运动，它距地面的高度h(m)与时间t(s)间 A.(1,3) B.（-1,3) 的函数关系式为h(t)=-4.9t2+10t,则t=1的 C.(-1,-3) D.(1,-3) 瞬时速度(m/s)为 ( 7.已知函数y=x2-1与y=1-x3在x=x0处有相 A.-0.98 B.0.2 同的导数，则x。的值为 ( C.-0.2 D.-4.9 A.0 B.、2 3.(2022·北京师大附中高二期中)如图所示， 3 向一个圆台形的容器倒水，任意相等时间间隔 c0或号 D.0或1 内所倒的水体积相等，记容器内水面的高度h 8.过点P(-1,2)且与曲线y=3x2-4x+2在点 随时间t变化的函数为h=f(t),定义域为D, M(1,1)处的切线平行的直线方 设to∈D,k,k2分别表示f(t)在区间[to-△t, 程是 to],[to,to+△t](△t>0)上的平均变化率，则 9.设点P为曲线C:y=x2+2x+3上的点，且曲线 C在点P处切线倾斜角的取值范围是0， 平]，则点P横坐标的取值范围是 A.h>k2 B.k <k2 10.(2022·山西太原高二月考)已知奇函数f(x) C.=2 D.无法确定 在R上可导，其部分图象如图所示，设a= 4.设f(x)是可导函数，且 f(6)+f(-2 6-2 ,则f'(-2),f'(6),a之间的大 lim f代o-4x)-f+2Ax)=3,则f'(n)= △x 小关系为 .(用“<”连接) A. B.-1 2 C.0 D.-2 选择性必修第二册：RU黑白题30 11.已知f(x)=x2,g(x)=x3,若f'(x)+2= 压轴挑战 g'(xo),则x可能的取值为 12.用导数的定义，求函数f(x)=√x2+1在x=1 1,已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之 处的切线方程 一，且其导函数y=∫'(x)的图象如图所示， 则该函数的图象是 流 2.设a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点 P(xo,f(xo))处的切线的倾斜角的取值范 围是[0，牙]，则点P到曲线y=fx)的对称 13.(2022·陕西安康高二期末)已知两曲线 轴的距离的取值范围是 f(x)=x3+ax和g(x)=x2+bx+c都经过点 P(1,2),且在点P处有公切线 ao,J B.0.] (1)求a,b,c的值； (2)求公切线所在的直线方程： c.o. o,分 (3)若抛物线g(x)=x2+bx+c上的点M到直 3.已知曲线y=x2+1,问：是否存在实数a,使 线y=3x-2的距离最短，求点M的坐标 得经过点(1，a)能够作出该曲线的两条切 和最短距离 线？若存在，求出实数α的取值范围：若不 存在，请说明理由 第五章黑白题31因为0.所以兮中行即宁 当n=1时，4S1=a号-8.又m1=2,a2=4,故a2-a1=2, 所以数列{an}是首项、公差均为2的等差数列，故an=2n. 21.(1)解：因为an}是首项与公差都是1的等差数列，所以an=m 假设数列an}为A数列，则3meR,a4=mak-1-ak-2(≥3)恒成立， (2知宁-品只所以 得k=m(k-1)-(k-2),即(m-2)k+2-m=0恒成立， 20*21 T=1 3 3x2京++(n-1)x 1 所以m-2=0所以m=2 21 21, 2-m=0, 1 1 1 所以数列1an}为A数列，其特征值为2. 2 2+2 x2t+(n-1）×2+nx2 (2)证明：因为an是特征值为3的A数列，且a2>a1>0, 两式相减得 所以对于an}中的任意一项a(k≥3)，都有as=3a-1-ak-2成立. T。1,11 1 1 用数学归纳法证明：对任意n≥2且neN·,不等式a+1>2a,>0恒 220222 2-1n 22*2 2n, 成立 ①当n=2时，a3=3a2-a1=2a2+(a2-a1)>2a2>0,即a3>2a2>0,所 故7n=4-n+2 2-1 以n=2时结论成立. 所以(-1)“<4-n+2 ②假设当