第十七章勾股定理 同步练习 2022-2023学年八年级数学下册人教版

第十七章　勾股定理 （同步练习） 一、单选题 1．已知点M的坐标为，则下列说法正确的是（　　　） A．点M在第二象限内 B．点M到x轴的距离为3 C．点M关于y轴对称的点的坐标为 D．点M到原点的距离为5 2．的半径为，弦．若，则和的距离为（    ） A． B． C．或 D．或 3．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 4．学习了勾股定理之后，老师给大家留了一个作业题，小明看了之后，发现三角形各边都不知道，无从下手，心中着急．请你帮助一下小明．如图，的顶点，，在边长为1的正方形网格的格点上，于点，则的长为（　　） A． B． C． D． 5．如图是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行的部分的截面是半径为的半圆，其边缘．小明要在AB上选取一点E，能够使他从点D滑到点E再滑到点C的滑行距离最短，则他滑行的最短距离约为（ ）m．（取3） A．30 B．28 C．25 D．22 6．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底墙到左墙角的距离为1.5m，顶端距离地面2m，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面0.7m，那么小巷的宽度为（       ） A．3.2m B．3.5m C．3.9m D．4m 7．我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（      ） A． B． C． D． 8．观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a，b，，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（   ） A． B． C． D． 9．△ABC的三边长a，b，c满足+（b﹣12）2+|c﹣13|＝0，则△ABC的面积是（    ） A．65 B．60 C．30 D．26 10．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：其中正确的有（    ） ①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝AD；④AE+AD＝2AC A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．在Rt△ABC中，∠C=90°，且AC∶BC=1∶7，AB=100米，则AC=_________米． 12．如图，圆柱形容器的高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_____ m． 13．已知a、b、c是一个三角形的三边长，如果满足，则这个三角形的形状是_______． 14．如图，等腰是由三块面向内的镜面组成的，其中，边上靠近点的三等分点处发出一道光线，经镜面两次反射后恰好回到点，若，则光线走过的路径是______． 15．爱动脑筋的小明某天在家玩遥控游戏时遇到下面的问题：已知，如图一个棱长为8cm无盖的正方体铁盒，小明通过遥控器操控一只带有磁性的甲虫玩具，他先把甲虫放在正方体盒子外壁A处，然后遥控甲虫从A处出发沿外壁面正方形ABCD爬行，爬到边CD上后再在边CD上爬行3cm，最后在沿内壁面正方形ABCD上爬行，最终到达内壁BC的中点M，甲虫所走的最短路程是 ______cm 三、解答题 16．先阅读下列一段文字，再解答问题：已知在平面内有两点，其两点间的距离公式为，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或 (1)已知点M（2，4），N（3，8），试求M，N两点间的距离； (2)已知点，判断线段AB，BC，AC中哪两条是相等的？并说明理由． 17．阅读理解：我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图1所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”（边长为c的大正方形中放四个全等的直角三角形，两直角边长分别为a，b，斜边长为c）． (1)请根据“赵爽弦图”写出勾股定理的推理过程； 探索研究： (2)小亮将“弦图”中的2个三角形进行了运动变换，得到图2，请利用图2证明勾股定理； 问题解决： (3)如图2，若，，此时空白部分的面积为__________； (4)如图3，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成风车状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，，求该风车状图案的面积． 18．勾股定理