统计与统计案例小题突破练-2023届高三数学二轮专题复习

冲刺2023年高考二轮　统计与统计案例小题突破练 （原卷+答案） 一、单项选择题 1．已知某地区中小学生人数比例和近视情况分别如图甲和图乙所示， 为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法随机抽取1%的学生进行调查，其中被抽取的小学生有80人，则样本容量和该地区的高中生近视人数分别为(　　) A．200，25 B．200，2 500 C．8 000，25 D．8 000，2500 2．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图： 则(　　) A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 3．国外新冠肺炎疫情形势严峻，国内疫情传播风险加大，为了更好地抗击疫情，国内进一步加大新冠疫苗的接种力度．某制药企业对某种新冠疫苗开展临床接种试验，若使用该疫苗后的抗体呈阳性，则认为该新冠疫苗有效．该企业对参与试验的1 000名受试者的年龄和抗体情况进行统计，结果如下图表所示： 年龄 频率 [20，30) 0.20 [30，40) 0.30 [40，50) 0.10 [50，60) 0.20 [60，70) 0.10 [70，80] 0.10 则下列结论正确的是(　　) A．在受试者中，50岁以下的人数为700 B．在受试者中，抗体呈阳性的人数为800 C．受试者的平均年龄为45岁 D．受试者的疫苗有效率为80% 4．下图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，则由直方图得到的25%分位数为(　　) A．66.5 B．67 C．67.5 D．68 5．已知一组数据：x1，x2，x3的平均数是5，方差是4，则由2x1＋1，2x2＋1，2x3＋1和11 这四个数据组成的新数据组的方差是(　　) A．16 B．14 C．12 D．11 6．某新能源汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程x(单位：万千米)对应维修保养费用y(单位：万元)的四组数据，这四组数据如下表： 行驶里程x/万千米 1 2 4 5 维修保养费用y/万元 0.50 0.90 2.30 2.70 若用最小二乘法求得回归直线方程为＝0.58x＋，则估计该款汽车行驶里程为6万千米时的维修保养费是(　　) A．3.34万元 B．3.62万元 C．3.82万元 D．4.02万元 7．通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表： 已知χ2＝，P(χ2≥10.828)＝0.001，根据小概率值α＝0.001的χ2独立性检验，以下结论正确的为(　　) A．爱好跳绳与性别有关 B．爱好跳绳与性别有关，这个结论犯错误的概率不超过0.001 C．爱好跳绳与性别无关 D．爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001 8．为研究变量x，y的相关关系，收集得到下面五个样本点(x，y)： x 5 6.5 7 8 8.5 y 9 8 6 4 3 若由最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为＝－1.8x＋，则据此计算残差为0的样本点是(　　) A．(5，9) B．(6.5，8) C．(7，6) D．(8，4) 二、多项选择题 9．下列统计量中，能度量样本x1，x2，…，xn的离散程度的是(　　) A．样本x1，x2，…，xn的标准差 B．样本x1，x2，…，xn的中位数 C．样本x1，x2，…，xn的极差 D．样本x1，x2，…，xn的平均数 10．有一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c(i＝1，2，…，n)，c为非零常数，则(　　) A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据的样本中位数相同 C．两组样本数据的样本标准差相同 D．两组样本数据的样本极差相同 11.某车间加工某种机器的零件数x与加工这些零件所花费的时间y之间的对应数据如下表所示： x/个 10 20 30 40 50 y/min 62 68 75 81 89 由表中的数据可得回归直线方程＝x＋54.9，则以下结论正确的有(　　) A．相关系数r>0 B．＝0.67 C．零件数10，20，30，40，50的中位数是30 D．若加工60个零件，则加工时间一定是95.1 min 12．小李上班可以选择公交车、自行车两种交通工具，他分别记录了100次坐公交车和骑车所用时间(