浙江省衢州旅游学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试卷

1 衢州旅游学校 2022-2023 学年第一学期高二期中考试数学试卷 出卷人：赖玉涵 审核人：程肖瑜 姓名________________ 准考证号________________ 本试题卷共 3 大题，共 4 页。满分 150 分，考试时间 90分钟。 。 一、单项选择题（本大题共 15小题，1-10题每题 3分，11-15题每题 4分，共 50分） 在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错选、多选或未选均无分。 1.下列每组对象能够构成集合的是 （ ） A.高个子的人 B.电脑上的容量小的文件 C.不超过 20的非负数 D.所有很大的数 2.cos2021°的值一定是 （ ） A．正数 B．负数 C．±1 D．0 3.平面外一条直线与这个平面所成角α的范围是 （ ） A.0°<α<90° B.0°<α≤90° C.0°≤α≤90° D.0°<α≤180° 4.函数 f（x）＝ 1，x≥1， －1，x≤－1 的值域是 （ ） A．1 B．－1 C．[－1，1] D．{－1，1} 5.圆（x＋2）2＋（y－3）2＝5的圆心坐标和半径分别是 （ ） A.（－2，3），5 2 B.（－2，3）， 5 C.（2，－3），5 D.（2，－3）， 5 6.不等式|2x－5|≥－5的解集是 （ ） A.[0，5] B.∅ C.（－∞，0）∪（5，＋∞） D.R 7.已知球大圆面积为 36π，则球的体积为（ ） A.72π B.192π C.36π D.288π 8.“x2＋y2≠0”是“x≠0且 y≠0”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.已知向量 a＝(2，1)，b＝(1，3)，则 a＋b 等于 （ ） A．(3，4) B．(2，4) C．(3，－2) D．(1，－2) 10.根据数列 1，3，5，7，9，…的前 5项找出规律，可得 a10等于（ ） A.19 B.20 C.21 D.22 11.直线 l1： 2x＋2y＋1＝0与直线 l2：x－ 2y＋3＝0的位置关系是 （ ） A.平行 B.垂直 C.重合 3 D.非垂直相交 12.在棱长为 2的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，A1B与 BC1所成的角为（ ） A.60° B.90° C.30° D.45° 13.棱长为 1的正方体外接球的体积为（ ） A.4π B.2π C. 3 2 π D.π 2 14.如图,PA⊥矩形 ABCD,下列结论中不正确的是 （ ） A.PB⊥BC B.PD⊥CD C.PD⊥BD D.PA⊥BD 15.若圆锥的底面半径为 1，母线长 2，则体积为 （ ） A.1 3 B.π 3 C.π D. π 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分） 16.若 sinα＞0，tanα＜0，则角α是第 象限角. 17.已知等比数列前 4 项和为 20，前 8 项和为 60，则前 12 项和为_______ 18.已知角α的终边在直线 x－ 3y＝0上，sinα=________ 19.以点 A（1，3），B（2，－6）为端点的线段的中垂线方程是 .（用一般式方程 表示） 20.若向量 a＝（1，2），b＝（1，－1），则｜（2a＋b）｜＝ . 21.已知正三棱锥的斜高为 2，且高为 1，则它的底面边长为 . 22.已知长方体同一顶点的三个面的面积分别是 2， 3， 6，则这个长方体的体积 为 . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 65 分。） 解答题应写出文字说明及演算步骤 23.计算： 2log 4＋ 9log 27－ 2 log 32 －（lg 2＋ln 2）0.（6） 4 24.已知某三个数成等差数列，其和为 15，且这三个数分别加上 1，3，9后成等比数列. 求这三个数.（10） 25.已知 tan α＝－4 3 .求： （1） sin α－4cos α 5sin α＋2cos α 的值；（5） （2）sin2α的值.（8） 26.求过点（－1，0）与圆（x－1）2＋y2＝1相切的切线方程.（12） 27.某体育用品商店购进一批滑板，进价为 100元/件，售价为 130元/件，每个星期可 卖出 80件.商家决定降价促销，根据市场调查发现，售价每降 5元/件，每个星期可多 卖出 20件. （1）求商家降价前每个星期的销售利润为多少元？（4） （2）降价后，商家要使每个星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利 润是多少？（7） 28.如图，三棱锥 P-ABC中，AB＝BC＝2 2，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O为 AC中点， 求: (1)三棱锥 P-ABC的体积；（5） (2)二面角 P-BC-A的平面角的正切值.（8）