解答题特训(一) 解三角形（专题微练PPT）-【赢在微点·考前顶层设计】2023老高考数学理科大二轮专题复习

解答题特训(一) 解三角形 第1页 赢在微点 无微不至 考前顶层设计 数学（理） 第1页 赢在微点 无微不至 考前顶层设计 数学（理） 第1页 赢在微点 无微不至 考前顶层设计 数学（理） 第1页 赢在微点 无微不至 考前顶层设计 数学（理） 第1页 赢在微点 无微不至 考前顶层设计 数学（理） 第1页 赢在微点 无微不至 考前顶层设计 数学（理） 第1页 赢在微点 无微不至 考前顶层设计 数学（理） 第1页 赢在微点 无微不至 考前顶层设计 数学（理） 第1页 赢在微点 无微不至 考前顶层设计 数学（理） 第1页 赢在微点 无微不至 考前顶层设计 数学（理） 1.(2022·南通市调研考试)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=7,b=8,从下面两个条件中任选一个作为已知条件,判断△ABC是否为钝角三角形,并说明理由。 ①cos C=;②cos B=。 注:如果选择两个条件分别解答,按第一个解答计分。 解　选择条件①,在△ABC中,由余弦定理c2=a2+b2-2abcos C,得c2=72+82-2×7×8×=9,所以c=3。因为c<a<b,所以B是△ABC的最大角。在△ABC中,由余弦定理b2=a2+c2-2accos B,得cos B===-<0,所以B是钝角,所以△ABC是钝角三角形。 选择条件②,在△ABC中,由余弦定理b2=a2+c2-2accos B,得82=72+c2-2×7c×,化简,得(c-5)(c+3)=0,解得c=5或c=-3(舍去),所以c<a<b,所以B是△ABC的最大角。因为cos B=>0,所以B是锐角,所以△ABC不是钝角三角形。 2.(2022·北京卷)在△ABC中,sin 2C=sin C。 (1)求∠C; (2)若b=6,且△ABC的面积为6,求△ABC的周长。 解　(1)由sin 2C=sin C,得2sin Ccos C=sin C。因为∠C∈(0,π),所以sin C≠0,所以cos C=,所以∠C=。 (2)因为∠C=,b=6,所以△ABC的面积S=absin C=a×6×sin =6,所以a=4。在△ABC中,由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcos C=(4)2+62-2×4×6×=12,解得c=2。所以△ABC的周长为a+b+c=4+6+2=6+6。 3.(2022·湖北七市联合调研)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足acos C-b-=0。 (1)求A; (2)若a=,求b+2c的取值范围。 解　(1)由acos C-b-=0,结合余弦定理,得a·-b-=0,即b2+c2-a2=-bc,所以cos A==-=-,又A∈(0,π),所以A=。 (2)由正弦定理可得===2,得c=2sin C,b=2sin B,则b+2c=2sin B+4sin C=2sin B+4sin-B=2cos B,由A=π,得B∈0,,则cos B∈,1,b+2c∈(,2),故b+2c的取值范围为(,2)。 4.(2022·八省八校联考)如图,在直角△ABC中,角C为直角,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos B=。 (1)求角B的大小; (2)若c=3,D点为AB边上一点,且AD=1,求sin∠BCD。 解　因为C=,所以cos B==,整理得(2a-c)(a+c)=0。因为a+c>0,所以2a-c=0,2a=c,所以cos B=。因为B∈(0,π),所以B=。 (2)c=AB=3,BD=AB-AD=2,BC=ABcos B=。在△BCD中,由余弦定理得CD2=BC2+BD2-2BC·BDcos B=+4-2××2×=,CD=。在△BCD中,由正弦定理得=,所以sin∠BCD===。 5.(2022·济南市模拟)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足bsin A=acos B。 (1)求B; (2)若D为边AC的中点,且BD=,c=4,求a。 解　(1)因为bsin A=acos B,所以由正弦定理得sin Bsin A=sin Acos B,因为sin A>0,所以sin B=cos B,又cos B≠0,所以tan B=,因为B∈(0,π),所以B=。 (2)如图,延长BD到点M,使BD=DM,连接AM,在△ABM中,AB=4,AM=a,BM=2,∠BAM=,由余弦定理得BM2=AB2+AM2-2AB·AM·cos,即a2+4a-12=0,解得a=2或a=-6(舍),所以a=2。 6.(2022·甘肃诊断考试)如图,在圆内接四边形ABCD中,AB=2,BC=4,且∠ACB,∠CBA,∠BAC依次成等差数列。 (1)求边AC的长; (2)求