5.1.1相交线 课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册

第五章 相交线与平行线 相交线 情境引入 情境引入 问题1：如图，两条直线AB、CD相交于点O ，图中有几个角? 问题2： 这些角有怎样的位置关系？ ∠1与∠3、∠2与∠4 有公共顶点而没有公共边，其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线。 ∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠4与∠1 呢？ ∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠4与∠1 有公共顶点和一条公共边，另外一条边在同一条直线上。 1、 定义： 两条直线相交得到的四个角中，有公共顶点而没有公共边的两个角叫对顶角。 有公共顶点，还有一条公共边的两个角叫邻补角。 如上图中对顶角有∠1与∠3、∠2与∠4 邻补角有∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠4与∠1 . 一对邻补角一定互补吗？ 一对互补的角一定是邻补角吗？ 图中，∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4，∠1和∠4都是邻补角，它们是相互的、成对出现的，如∠2是∠3的邻补角，∠1是∠4的邻补角，单独的一个∠1或单独的一个∠4都不能叫邻补角． 想一想 O C D A B 1 3 4 2 C A 1 O O C B 4 ? 下列图中∠1、∠2还是邻补角吗？ 1 2 1 2 1 2 如图1所示，∠1与∠3有什么特点？ ∠1与∠3是直线AB与CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边． 2 3 1 4 A B C D O 11 　　如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角． 右图中互为对顶角的为： ∠1与∠3； ∠2与∠4． 知识要点 对顶角　 O C D A B 1 3 4 2 判断两个角是不是对顶角： （1）两个角是由两条直线相交而形成的（由两条直线相交保证了所形成的角有公共顶点）； （2）两个角的两边无公共边． 归纳 课堂小结 B A C D O 1 2 3 4 1、有公共顶点 归类 ∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1 ∠1和∠3、 ∠2和∠4、 1、有公共顶点 位置关系 邻补角 对顶角 2、有一条公共边 3、另一边互为反向延长线 2、没有公共边 两直线相交 3、两边互为反向延长线 名称 1 2 1 3 数量关系 对 顶 角 相 等 邻 补 角 互 补 a b ） （ 1 3 4 2 ） （ 例1如图,直线a,b相交, ∠1=40°, 求 ∠2,∠3,∠4的度数. 解:∵直线a,b相交，∠1=40° 你是怎么分析的，按这种书写格式写一写 典例精析 ∠1=90° ∠1=α° 变式训练： 若∠2是∠1的 2倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的 度数分别为________________________. 60º、 120º、 60º、 120º ∴∠4=∠2=－∠1= － 40 =140° （邻补角的定义） ∴∠3=∠1=40°（对顶角相等） 方法 掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键 方程思想 在下图中，花坛转角按图纸要求这个角（红色标注的角）为135°；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法. 回归生活 A D B C O ∠AOB= ∠AOC（邻补角定义） ∠AOB= ∠BOD（邻补角定义） ∠ AOB =∠COD（对顶角相等） 转化思想 16 如图，已知直线AE、BD相交于点C. （1）图中哪些角是对顶角？ A C D E B 答：邻补角有四对： ∠ACB与∠ACD、∠ACB与∠BCE、 ∠DCE与∠ACD、∠DCE与∠BCE. 答：对顶角有两对： ∠ACB与∠DCE、∠ACD与∠BCE. （2）哪些角是邻补角？ 点O在直线AB上，且∠AOC=∠BOD 那么三点C，O，D在一直线上 吗？为什么？ A B C D O E （1） A B C D O E （2） 无对顶角，有三对邻补角： ∠AOE与∠BOE ∠AOC与∠BOC ∠AOD与∠BOD 无对顶角，有三对邻补角： ∠AOC与∠ BOC ∠AOD与∠ BOD ∠AOE与∠BOE $