8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）

8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时） 目录 一、必备知识分层透析 二、重点题型分类研究 题型1: 利用直线与平面垂直证明线线平行 题型2：利用直线与平面垂直证明线线垂直 题型3：直线与平面垂直的性质定理的综合运用 题型3：空间中的距离问题 角度1：点面距 角度2：线面距 角度3：面面距 题型4：直线与平面所成角探索性问题 三、高考（模拟）题体验 一、必备知识分层透析 知识点1：直线与平面垂直的性质定理(定义) （1）定义转化性质：如果一条直线与平面垂直，那么直线垂直于平面内所有直线. （2）符合语言：，. （3）图形语言： （4）定理应用：线面垂直线线垂直. 知识点2：直线与平面垂直的性质定理 （1）性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行. （2）符合语言：， （3）图形语言： （4）定理应用：垂直与平行的转换 ①线面垂直线线平行 ②作平行线 知识点3：点面距、线面距、面面距 （1）点到平面的距离 过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离. ①图形语言： 如图，线段的长度就是点到平面的距离. ②点面距的范围：. ③常用方法：等体积法 （2）直线到平面的距离 一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离. ①图形语言： 线段的长度就是直线到平面的距离. ②当直线与平面相交或时，直线到平面的距离为0. （3）平面到平面的距离 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离. ①图形语言： 线段的长度就是平面到平面的距离 (2)当平与平相交时，平面到平面的距离是0. 二、重点题型分类研究 题型1: 利用直线与平面垂直证明线线平行 典型例题 例题1．（2022·全国·高二专题练习）若直线平面，直线平面，则直线与直线的位置关系为（    ） A．异面 B．相交 C．平行 D．平行或异面 例题2．（多选）（2022春·河北邯郸·高二大名县第一中学校考期末）已知，，是三条直线，是一个平面，下列命题不正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 例题3．（2023·全国·高三专题练习）如图（1），在梯形中，且，线段上有一点，满足，，现将，分别沿，折起，使，，得到如图（2）所示的几何体，求证： 例题4．（2022春·四川南充·高二阆中中学校考阶段练习）已知空间几何体中，，是全等的正三角形，平面平面，平面平面. (1)若，求证：； (2)证明：. 同类题型演练 1．（2022·四川·高三统考对口高考）设，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线．给出下列四个命题： ①若，，则； ②若，，则； ③若，，，则； ④若，，，则． 其中正确的命题是（    ） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 2．（2023·全国·高三专题练习）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AB⊥平面PAD，AD＝AP，E是PD的中点，M，N分别在AB，PC上，且MN⊥AB，MN⊥PC.证明：AE∥MN. 3．（2023·全国·高三专题练习）在四棱锥P­ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，AE⊥PD于点E，l⊥平面PCD．求证：l∥AE． 4．（2022·高一课时练习）如图，已知，于点A，于点B，，，求证：． 题型2：利用直线与平面垂直证明线线垂直 典型例题 例题1．（2023·全国·高三对口高考）如题图，正方体中，为棱上一点． (1)试过点在平面上作直线，写出作法，并说明理由； (2)若为棱中点，是棱中点，求异面直线与所成角的大小． 例题2．（2023秋·北京顺义·高二统考期末）如图，在三棱柱中，，且，底面，为中点． (1)求证：； (2)求证：平面 例题3．（2023秋·宁夏吴忠·高三青铜峡市高级中学校考期末）如图所示，已知平面，，分别是，的中点，． (1)求证：平面； (2)求证：； 例题4．（2023·全国·高三专题练习）已知空间几何体中，与均为等边三角形，平面平面平面．求证：. 例题5．（2023·江西景德镇·统考模拟预测）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，，，点在棱上，平面平面. (1)证明：； (2)若平面，求三棱锥的体积. 同类题型演练 1．（2023·全国·高三校联考阶段练习）如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面，，，F是PD的中点，点在棱CD． (1)求四棱锥P－ABCD的表面积； (2)求证：． 2．（2023·全国·高三专题练习）如图，四棱锥E-ABCD中，EA=EB，AB//CD，AB⊥BC，AB=2CD． (1)求证：AB⊥ED； (2)线段EA上是否存在点F，使DF//平面