8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）

8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）(精讲） 目录 一、必备知识分层透析 二、重点题型分类研究 题型1: 直线与平面垂直的判断 题型2：直线与平面垂直的判定定理 题型3：补全线面垂直的条件 题型4：直线与平面所成的角的概念 题型5：求线面角 题型6：由线面角求参数 题型7：线面角最值问题 三、高考（模拟）题体验 一、必备知识分层透析 知识点1：直线与平面垂直 （1）定义：如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，那么直线垂直于平面，记为．直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，垂线与平面的交点P叫垂足. （2）符号语言：对于任意，都有. （3）图形语言： （4）应用：①若直线与平面垂直，则这条直线与这个平面内的所有直线都垂直，从而可判断直线与平面内的直线互相垂直，即“若,,则”,简述为“若线面垂直，则线线垂直”因此直线与平面垂直的定义不仅是直线与平面垂直的判定方法，也是证明直线与直线垂直的重要且常用的方法. ②重要结论：过一点有且只有一条直线与已知平面垂直；过一点有且只有一个平面与已知直线垂直. 知识点2：直线与平面垂直的判定定理 （1）直线与平面垂直的判定定理： 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直. 简记：线线垂直线面垂直 （2）符号语言：，，，， （3）图形语言：如图 知识点3：直线与平面所成角 （1）直线与平面所成角的定义 如图，一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足，过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影，平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角. （2）说明：①为斜线 ②与的交点为斜足 ③直线为在平面上的射影 ④直线与射影所成角(角)为直线与平面上所成角 ⑤当直线与平面垂直时：；当直线与平面平行或在平面内时： ⑥直线与平面所成角取值范围：. （3）直线与平面所成角的求解步骤 ①作：在斜线上选取恰当的点向平而引垂线，在这一步确定垂足的位置是关键； ②证：证明所找到的角为直线与平面所成的角，其证明的主要依据为直线与平面所成的角的定义； ③算：一般借助三角形的相关知识计算. 二、重点题型分类研究 题型1: 直线与平面垂直的判断 典型例题 1．（2022秋·上海长宁·高二上海市延安中学校考期中）已知直线和平面，则“垂直于内任意直线”是“”的（    ）. A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 2．（2022·高一课时练习）在正方体的六个面中，与垂直的平面有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2022春·天津河西·高一统考期末）如图，圆柱中，是侧面的母线，AB是底面的直径，C是底面圆上一点，则（    ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 同类题型演练 1．（2022·高二课时练习）设l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下面命题中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，， C．若，，则 D．若，，，则 2．（2022秋·吉林长春·高二东北师大附中校考阶段练习）如果直线l，m与平面，，满足：，，和，那么必有（    ） A． B． C． D． 3．（2022·高二课时练习）已知m，n为两条不同的直线，为平面，有下列命题： ①，；②，；③，． 其中正确的命题是______．（填序号） 题型2：直线与平面垂直的判定定理 典型例题 1．（2023·全国·高三专题练习）如图，和都垂直于平面，且，，是的中点． (1)求证：平面； (2)求证：平面． 2．（2022秋·广东·高三统考学业考试）如图，在底面是矩形的四棱锥中，底面，，分别是，的中点. (1)若，求四棱锥的体积； (2)求证：平面. 3．（2022秋·吉林四平·高三四平市第一高级中学校考期末）如图，四面体ABCD中，O，E分别是BD，BC的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，． (1)求证：平面BCD； (2)求点E到平面ACD的距离． 4．（2022秋·江西宜春·高二校考期末）如图所示的长方体中，底面是边长为2的正方形，O为与的交点，，M是线段的中点. (1)求证：平面； (2)求证：平面. 5．（2022秋·四川遂宁·高二射洪中学校考阶段练习）如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，，． (1)证明：BD⏊平面PAC； (2)求三棱锥的表面积． 同类题型演练 1．（2022秋·北京·高二北京二十中校考阶段练习）如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，为的中点． (1)求证：平面； (2)若点是棱的中点，求证：平面． 2．（2022春·广西玉林·高一校考阶段练习）如图，是正方形，是正方形的中心，