2023年中考数学专题练习--相似三角形的综合计算

2023年中考数学专题练习--相似三角形的综合计算 1．如图是一个量角器和一个含30°角的直角三角板放置在一起的示意图，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OE． （1）求证：DE∥CF； （2）当OE=2时，若以O，B，F为顶点的三角形与△ABC相似，求OB的长； （3）若OE=2，移动三角板ABC且使AB边始终与半圆O相切，直角顶点B在直径DE的延长线上移动，求出点B移动的最大距离． 2．如图，AC是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，DE⊥AB，垂足为E，且∠EAD=∠CAD. （1）求证：BD=CD； （2）求证：DE是⊙O的切线； （3）若⊙O半径为5，BE=8，求AD的长. 3．有一块三角形的余料ABC，要把它加工成矩形的零件，已知：BC=8cm，高AD=12cm，矩形EFGH的边EF在BC边上，G、H分别在AC、AB上，设HE的长为ycm、EF的长为xcm （1）写出y与x的函数关系式 （2）当x取多少时，EFGH是正方形？ 4．如图①，四边形 是矩形， ，点 是线段 上一动点 (不与 重合)，点 是线段 延长线上一动点，连接 交 于点 .设 ，已知 与 之间的函数关系如图②所示. （1）求图②中 与 的函数表达式； （2）求证： ； （3）是否存在 的值，使得 是等腰三角形?如果存在，求出 的值；如果不存在，说明理由. 5．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm。点M在边AB上，以2cm/s的速度由点B出发沿BA向点A匀速运动：同时点N在边AC上，以1cm/s的速度由点A出发沿AC向点C匀速运动。点M到达点A时，点M，N同时停止运动，连接MN，设点N运动的时间为ts： （1）求AB的长； （2）当t为何值时，△AMN的面积为△ABC的面积？ （3）是否存在t值，使得以A，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由。 6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，点E在AB上，且DE∥AC，AE=5，DE=2，DC=3，动点P从点A出发，沿边AC以每秒2个单位长的速度向终点C运动，同时动点F从点C出发，在线段CD上以每秒1个单位长的速度向终点D运动，设运动时间为t秒． （1）线段AC的长=　 　； （2）当△PCF与△EDF相似时，求t的值． 7．如图，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点． （1）抛物线的解析式为　 　； （2）若点D、N均在此抛物线上，其中点D坐标为（2，﹣2），点N满足∠NBO=∠ABO，P为平面上一点，则所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标有　 　（点P、O、D分别与点N、O、B对应）． 8．如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝OB，点D是 上一动点，点E是CD中点，连接BD分别交OC，OE于点F，G． （1）求∠DGE的度数； （2）若 ＝ ，求 的值； （3）记△CFB，△DGO的面积分别为S1，S2，若 ＝k，求 的值．(用含k的式子表示) 9．如图，双曲线y＝ （x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）． （1）确定k的值； （2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式； （3）计算△OAB的面积． 10．如图1，在⊙O中，E是弧AB的中点，C为⊙O上的一动点（C与E在AB异侧），连接EC交AB于点F，EB= r（r是⊙O的半径）． （1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与⊙O相切； （2）如图2，当F是AB的四等分点且EF•EC= 时，求EC的值． 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，G是边AB的中点，平行于AB的动直线l分别交△ABC的边CA、CB于点M、N，设CM＝m. （1）当m＝1时，求△MNG的面积； （2）若点G关于直线l的对称点为点G′，请求出点G′ 恰好落在△ABC的内部（不含边界）时，m的取值范围； （3）△MNG是否可能为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的m的值；如果不能，请说明理由. 12．如图，在矩形ABCD中，点E为边CD上的一点（且ED≤CE，且E点不与C、D重合），四边形ABCE