1.4 解直角三角形 习题卷 2022-2023学年北师大版数学九年级下册

1.4 解直角三角形（习题卷）-2022年北师大新版数学九年级下册 1． 选择题 1．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，若BD＝DC，DE⊥AB于点E，则tan∠BDE＝（　　） A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，BC＝，∠C＝45°，AB＝AC，则AC的长为（　　） A． B．2 C． D． 3．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在格点上，则∠ACB的正弦值是（　　） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（3，4），连接OP，设OP与x轴正方向的夹角为α，则下列结论正确的是（　　） A．sinα＝ B．cosα＝ C．tanα＝ D．sinα＝ 5．如图中的每个小正方形的边长均相等，则sin∠BAC的值为（　　） A．1 B． C． D． 6．如图，∠ACB＝45°，∠PRQ＝125°，△ABC底边BC上的高为h1，△PQR底边QR上的高为h2，则有（　　） A．h1＝h2 B．h1＜h2 C．h1＞h2 D．以上都有可能 7．如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则sinB的值是（　　） A． B． C． D． 8．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠BAC＝（　　） A． B． C． D． 9．在△ABC中，AB＝4，BC＝5，sinB＝，则△ABC的面积等于（　　） A．15 B． C．6 D． 10．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于cosB的是（　　） A． B． C． D． 2． 填空题 11 ．定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad），即在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA＝．如图，若在△ABC中，AB＝AC，sinB＝，则sadA的值是 　 　． 12 ．如图，在边长1正网格中，A、B、C都在网格线上，AB与CD相交于点D，则sin∠ADC＝　 　． 13 ．如图是由边长为1的小正方形组成的4×4网格，则tan∠BAC＝　 　． 14 ．我们给出定义：如果两个锐角的和为45°，那么称这两个角互为半余角．如图，在△ABC中，∠A，∠B互为半余角，且，则tanA＝　 　． 15 ．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝4，AB＝BC＝BD＝6，则∠ACD的正弦值是 　 　． 三．解答题 16 ．（1）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝8，求AB和AC的长； （2）在△ABC中，∠C＝90°，a＝，b＝3，解这个直角三角形． 17 ．如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，D为AC上一点，∠BDC＝45°，CD＝6．求AD的长． 18 ．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，ED⊥AB交AC于点E，tan∠EBC＝，求∠ABE的正切值． 19 ．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，联结AD，AB＝AD，BD＝4，tanC＝． （1）求AB的长； （2）求点C到直线AB的距离． 20 ．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can），如图1，在△ABC中，AB＝AC，底角∠B的邻对记作canB，这时canB＝＝．容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一一对应的，根据上述角的邻对的定义，解下列问题： （1）can30°＝　 　，若canB＝1，则∠B＝　 　°． （2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，canB＝，S△ABC＝48，求△ABC的周长． 学科网（北京）股份有限公司 $