2.2.2二次函数的图象及性质课件2022-2023学年北师大版数学九年级下册

课前检测三分钟: B 1.直线y=2x-1与抛物线y=x²的交点是( ) A.(0,0),(1,1) B.(1,1) C.(0,1),(1,0) D.(0,2),(2,0) 2.已知y=(k+2)xk2+k−4是二次函数,且当x>0时,y随x的增大而增大. (1)求k的值; (2)求该抛物线的顶点坐标和对称轴 2.已知y=(k+2)xk2+k−4是二次函数,且当x>0时, y随x的增大而增大. (1)求k的值; (2)求该抛物线的顶点坐标和对称轴 第二章 二次函数 2.2.2二次函数的图象与性质 课前提问(1分钟) 二次函数y=x²与y=-x²的图象与性质 二次函数 图象形状 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 x y o x y o 抛物线 向上 向下 y轴(或直线x=0) (0,0) 当x<0时,y随x的增大而_ 当x>0时,y随x的增大而_ 当x<0时,y随x的增大而_ 当x>0时,y随x的增大而_ 当x=0时,y最 = 当x=0时,y最 = 减小 增大 增大 减小 0 0 小 大 学习目标(1分钟) 1、会用描点法画二次函数y=ax2的图象. 2、能通过y=ax2的图象,掌握其性质并应用. 1、作二次函数 的图象. 解:列表: … -2 -1 0 1 2 … … 8 2 0 2 8 … 连线 如图所示 描点 o 1 2 -1 -2 1 2 3 4 5 6 7 8 x y 引例 自学指导1(1分钟) 自学课本P35想一想前面的内容,思考下列问题: 学生自学,教师巡视(4分钟) 注意: (1)列表:取点要两侧对称,函数值不宜太大或太小 (2)描点:常用“五点法”作图 (3)连线:用光滑曲线顺次连接,要无限延伸 y=2x2 自学检测1 (5分钟) 解:列表: … -4 -2 0 2 4 … … 8 2 0 2 8 … … -8 -2 0 -2 -8 … 连线 如图所示 描点 o 1 2 -1 -2 1 2 3 4 5 -1 x y 3 4 -4 -3 -2 -3 -4 8 7 6 -5 -6 -7 -8 象. 开口最大 开口最大 开口最小 开口最小 认真观察下图,思考二次函数 图象的性质是什么?(从形状、开口方向、对称轴、顶点、增减性、最值、开口大小进行分析) 开口大小与a有什么关系? 越大,开口越小 当a>0时,a越大开口越小 当a<0时,a越大开口越大 } 自学指导2(1分钟) 学生自学,教师巡视(4分钟) o 1 2 -1 -2 1 2 3 4 5 -1 x y 3 4 -4 -3 -2 -3 -4 8 7 6 -5 -6 -7 -8 3.已知点A(-3,y1),B(-2,y2)在二次函数y=-2x²的图象 上,则y1,y2的大小关系是_. (变式2)已知点A(-3,y1),B(2,y2)在二次函数y=(a2+1) x² 图象上,则y1,y2的大小关系是_. 自学检测2 (5分钟) 1.函数 是二次函数,当a= 时,其图象开口 向上;这时候函数有最_值_ 2 小 2.已知二次函数 ,它们的图 象开口由小到大的顺序是( ) A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y1<y3<y2 D.y2<y3<y1 C y1< y2 0 (变式1)已知点A(-3,y1),B(-2,y2)在二次函数y=(a2+1)x² 的图象上,则y1,y2的大小关系_. y1> y2 y1 > y2 讨论、更正、点拨(4分钟) 注意是否在同侧 方法2、利用增减性 方法3、图象法 方法1、代入法 当x=-3,y1=-18 当x=-2,y2=-8 ∴ y1<y2 ∵k=-2<0 ∴二次函数y=-2x² 开口向下 关于y轴左增右减 ∵-3<-2 ∴ y1<y2 数形结合 讨论并归纳比较函数值的大小有哪几种方法? x y 0 -3 -2 y1 y2 3.已知点A(-3,y1),B(-2,y2)在二次函数y=-2x²的图象上,则y1, y2的大小关系是_. y1< y2 (变式1)已知点A(-3,y1),B(-2,y2)在二次函数y=(a2+1)x² 的图象上,则y1,y2的大小关系_. y1> y2 (变式2)已知点A(-3,y1),B(2,y2)在二次函数y=(a2+1) x²的图 象上,则y1,y2的大小关系是_. y1 > y2 (变式3)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函数y=-2x² 的图象上,若x1<x2,则y1与y2的大小关系是( ) A.y1<y2 B. y1>y2 C. y1=y2 D.以上都有可能 D x y o x2 x1 y1 y2 x y o x2 x1 y1 y2 x y o x2 x1 y1 y2 讨论、更正、点拨(3分钟) 易错点: 当点所在象限不明确时,要分类讨论 二次函数 图象形状 图象