2.1 认识二次函数(1)课件2022-2023学年北师大版数学九年级下册

问题1 我们以前学过的函数的概念是什么? 如果变量y随着x而变化,并且对于x取的每一个值,y总有唯一的一个值与它对应,那么称y是x的函数. 问题2 我们学过哪些函数? 函 数 一次函数 反比例函数 y=kx+b (k≠0) (正比例函数) y=kx (k≠0) 复习回顾 情境引入 篮球入篮 情境引入 喷泉水流 情境引入 抛物 以上几种现象会与某种函数有联系吗? 第二章 二次函数 第1课时:认识二次函数 教学目标 2:能够表示简单变量之间的二次函数关系 1:了解二次函数的定义 1.某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子,现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是如果多种,那么树之间的距离和每棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子。 变量: 橙子的总产量 树的棵数, 自变量: 因变量: 树的棵数 橙子的总产量 (1)问题中有哪些变量? 其中哪些是自变量? 哪些是因变量? 自学指导(一) (2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园 共有多少棵橙子树?这时平均每棵树 结多少个橙子? (100+x)棵 (600-5x)个 (3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请 你写出y与x之间的关系式. y=(100+x)(600-5x) y=-5x2+100x+60000 化简得: 设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式。 y=100(1+x)2 化简得: y=100x2 +200x+100 做一做: 自学检测(一) 完成:课本P30 “想一想”的(1)、(2)题。 校对答案: (2):可能,一边长10cm,另一边长10cm, 可能,一边长15cm,一边长5cm y=x( -x)=-x²+20x (1):y=x(20-x)=-x2+20x 40 2 y=-x²+20x y=-5x2+100x+60000 y=100x2 +200x+100 共同点: 1.自变量x的最高次数均为_ 2.等号的右边都是_ 2 整式 类似于上面的函数称之为二次函数 自学指导(二) 1.认真阅读课本P30“想一想”下面的内容。 观察下面的式子,完成填空。 定义:一般地,形如 的 函数叫做x的二次函数,其中, 叫做二次项, 叫做二次项系数; 叫做一次项, 叫做一次项系数; 叫做常数项. y=ax2+bx+c(a ,b,c是常数,a≠0) ax2 a bx b c 如 y=3 x2 — 2 x + 4 a b c 二次函数的概念 12 1.二次函数的一般形式: y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 由于a≠0, b,c可以为0 二次函数还有几种其他形式 (1)y=ax² - (a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c - (a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx - (a≠0,b≠0,c=0). 2:判定是否是二次函数要先化成一般形式: 比如: y=x(20-x)是二次函数, 但是: y=x2-2x-3-x2就不是 教师点拨:(2分钟) 1.下列函数中,哪些是二次函数?如果是二次函数请指出二次函数中a,b,c分别为多少? (1)y=3(x-1)²+1. (3)s=3-2t². (5)y=(x+3)²-x². (6)v=10πr². (是)其中a=3,b=-6,c=4 (不是) (是)其中a=-2,b=0,c=3 (不是) (不是) (是)其中a=10π,b=c=0 自学检测(二) 2.若函数y=(m-2)x²+4x-5(m是常数)是 二次函数,则( ) B 3.对于任意实数m,下列函数一定是二次函数 的是( ) D 上述问题中的三个函数的自变量的取值范围是什么? ① y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000. ② y=100(1+x)2=100x2 +200x+100 ①0≤x≤120,且x为整数. ②x≥0. ③(1)全体实数 (2)0<x<20. 自学指导(三) [答案] 全体实数 自学检测(三) 2.直角三角形的一条直角边长为xcm,两条直角边的和为7cm,面积为ycm2,写出变量y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围,并说明这个函数是不是二次函数. 1、定义:一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是数,a≠0)的函数叫做x的二次函数. 一般式:y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种特殊表示式: (1)y=ax² - (a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c - (a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx - (a≠0,b≠0,c=0). 2、定义的实质是:ax²+bx+c是整式, 自变量x的最高次数是二次