6.3实数-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年七年级数学下册同步精讲精练(人教版)

七年级下册数学《第六章 实数》 6.3 实 数 知识点一 无理数的概念 ◆1、无理数：无限不循环小数又叫做无理数. ◆2、常见的无理数的三种形式： (1)圆周率π以及一些含π的数，2π﹣3，； (2)开方开不尽的数，如：，等； (3)有规律但不循环的数，如1.01001000100001…等. 知识点二 实数的概念和分类 ◆1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数. ◆2、实数的分类： （1）按定义分类． （2）按性质分类. 知识点三 实数与数轴的关系 ◆1、实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数. ◆2、与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大. ◆3、实数的大小比较 ①正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数； ②两个正实数，绝对值大的数较大； ③两个负实数，绝对值大的数反而小. 知识点四 实数的性质 在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样． ◆1、 数a的相反数是-a，这里a表示任意一个实数. ◆2、 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 即设a表示任意一个实数，则 |a| 知识点五 实数的运算 ◆1、当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算， 而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算. ◆2、实数的混合运算顺序与有理数的混合运算的顺序一样，实数运算过程中的运算顺序为：先算乘方、 开方、再算乘法、除法，最后算加法、减法，同级运算按照自左向右的顺序进行，有括号先算括号里的. ◆3、实数的运算律. ①加法交换律： a＋b＝b＋a； ②加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) ③乘法交换律： ab＝ba； ④乘法结合律：(ab)c＝a(bc) ⑤分配律： a(b＋c)＝ab＋ac. 题型一 无理数的识别 【例题1】（2022秋•皇姑区校级期末）下列各数中，无理数是（　　） A． B． C．0.25 D．0.1010010001 解题技巧提炼 （1）对有理数和无理数进行区分时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据结果进行分类，不能仅看到用根号表示的数就认为是无理数； （2）π是无理数，，化简后含π的数也是无理数，判断一个数是否为无理数要抓住两点：一是无限小数；二是其形式不循环. 【变式1-1】（2022秋•碑林区校级期末）在实数﹣2，，，，中的无理数是　 　． 【变式1-2】下列实数中，不是无理数的是（　　） A． B．π C． D．﹣2 【变式1-3】下列说法错误的有（　　） ①无限小数是无理数； ②无理数都是带根号的数； ③只有正数才有平方根； ④3的平方根是； ⑤﹣2是（﹣2）2的平方根． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-4】（2022春•杜尔伯特县期中）下列语句正确的是（　　） A．3.78788788878888是无理数 B．无理数分正无理数、零、负无理数 C．无限小数不能化成分数 D．无限不循环小数是无理数 【变式1-5】（2022秋•高邮市期中）下列一组数：﹣8，2.7，，，0.66666…，0，2，0.080080008…，其中是无理数的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 题型二 实数的分类 【例题2】（2022秋•丽水期中）把下列各数的序号填在相应的横线上： ①﹣3.14，②2π，③，④0.618，⑤，⑥0，⑦﹣1，⑧+3，⑨，⑩﹣0.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1）． 整数集合：{　 　……}； 分数集合：{　 　……}； 无理数集合：{　 　……}． 解题技巧提炼 本题采用分类法解答，可先把题目中所列各数分成有理数和无理数两类，再从有理数中找整数及分数. 【变式2-1】（2021秋•社旗县期末）实数，，0，﹣1中，为负整数的是（　　） A．﹣1 B． C．0 D． 【变式2-2】（2022秋•宁波期中）下列实数：2，，1，，，，0.，分数有（　　） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【变式2-3】（2022春•宜秀区校级月考）下列说法正确的是（　　） A．实数包括有理数、无理数和零 B．有理数包括正有理数和负有理数 C．无限不循环小数和无限循环小数都是无理数 D．无论是有理数还是无理数都是实数 【变式2-4】（2022春•夏津县期末）下列说法中错误的是（　　） A．是整数 B．是有理数 C．是分数 D．