山西省长治市屯留县第四中学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试卷

2020~2021学年山西省长治市屯留县第四中学 校九年级上学期期中数学试卷 (满分：120分) 一、选择题（共十题：共30分） 1.下列各式中，是最简二次根式的是( A.V3 B.V9 D.0.5 2.一元二次方程x2-16=0的根是( A.x=2 B.x=4 C.c1=2,x2=-2 D.x1=4,c2=-4 3.如图，AD//BE//CF,直线1，l2与这三条平行线分别交于A,B,C和点D,E,F.若AB=2, BC=4,DE=3,则EF的长为( A.5 B.6 c.7 D.8 4.勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉.生话中到处可见黄金分割的美，在设计人 体雕像时，使雕像的下部（腰以下）与全部（全身）的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，如果雕像的高 为2，那么它的下部应设计为（结果保留两位小数）（ ). A.1.23m B.1.24m C.1.25m D.1.26m 5.已知a:b:c=4:3:2,且a+3b-3c=14,则4a-3b+c的值是（ ) A.18 B.10 C.16 D.8 6.下列运算中正确的是( A.√8-V2=V6 B.2V3+3V3=6V3 C.v6÷V2=√3 D.(v2+1)(v2-1)=3 7.下列图形一定是相似图形的是( A.两个矩形 B.两个等腰三角形 C两个直角三角形 D两个正方形 8.某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长 率是( A.20% B.25% C.50% D.62.5% 9.如图，在三角形纸片ABC中，∠A=78°，AB=4,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴 影三角形与原三角形不相似的是( 第1页（共4页）】 人78 /78°、 10.在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4,AB//CD,DH垂直平分AC,点H为垂足.设AB=x AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( 二、填空题（共五题：共15分） 11.若√x一3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.若号=，则号= 13.若x=1是-元二次方程(a-2)x2+(a2-3)x-a+1=0的-个根，则a= 14.如图，在边长为4的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点.若DE=1, 则DF的长为 15.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2V7,AC=√14，M、N分别是BC边上的两点，若 AM=AN,∠MAN=60°，BM=4,则MN= 三、解答题（共七题：共75分） 16.先化简，再求值：求（品-）÷兴，的值，其中x=V2+1,y=V2-1. 17.如图，在矩形ABCD中，已知AD>AB,在边AD上取点E,连接CE,过点E作EF⊥CE,与边AB的延长 线交于点F 第2页（共4页） (1)证明：△AEF∽△DCE. (2)若AB=2,AE=3,AD=7,求线段AF的长. 18.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，∠AED=∠B,射线AG分别交线段DE,BC于点F、G ,且光=器 (1)求证：△ADF∽△ACG (②)若把-，求跽的值 19.2020年国庆节期间，太行山大峡谷吸引了各地的游客前来旅游观光.某农家乐有30间客房供游客居住，当每间房每 天的定价为50元时，客房会住满：在定价不超过100元的前提下，当每间房每天的定价每增加5元时，就会空闲出一 间客房，如果有游客居住，农家乐需对所居住的每间房支出10元的费用.设每间房价定为x元，据此规律，请回答： (1)每间房的利润是 元，有 间客房未租出.（用含x的代数式表示） (2)定价为多少元时，农家乐的总利润达到1625元？ 20.将如图所示中的△OAB作下列变换，画出相应的图形 6 -54-3-2÷1Q 23456 (1)沿x轴正方向平移4个单位得△O1A1B1 (2)关于y轴对称的△OA2B2 (3)以点O为中心，将△ABC顺时针旋转180°得△OA3B3. (4)以点O为位似中心，放大到原来的2倍，且新图形△OA4B4与原图形均在O的同侧. 21.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=3,点D是斜边的中点，以点D为顶点作∠MDN=90°，射 线DM,DN分别交边AC,CB于点E、F. 第3页（共4页） (I)特例分析：如图1，若DM/BC,不添加辅助线，图中所有与△ABC相似的三角形为： ,器= 图1 (2)操作探究：将图1中的∠MDN绕点D按逆时针方向旋转，得到∠M'DN',如图2，当射线DM,DN分 别交边AC、CB于点E、F'时，求器的值. M_F E C B 图2 (3)拓展延伸：如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=m,BC=n,点D是斜边的中点，以