精品解析：吉林省长春市汽车经济技术开发区第三中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）试题

汽开三中2021—2022学年度第一学期期中考试 高三数学（文科） 命题人：高三数学备课组 审题人： 注意事项： 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共3 页，总分150 分，考试时间120 分钟. 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（每小题5分，共60分.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则 A. B. C. D. 3. 已知向量，，且，则实数等于 A. B. C. D. 4. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 5. 已知在中，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 5 6. 甲、乙两名同学在5次体能测试中的成绩的茎叶图如图所示，设分别表示甲、乙两名同学测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差，则有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ，s1=s2 7. 若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 设，则 A. B. C. D. 9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 10. 函数 的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 11. 若，满足约束条件，且的最大值为，则正实数的值为 （ ） A. B. C. D. 8 12. 若函数的图象上存在两个点，关于原点对称，则称点对为的“友情点对”，点对与可看作同一个“友情点对”，若函数恰好有两个“友情点对”，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题5分，共20分 ） 13. 已知函数的定义域为，则函数的定义域是_________. 14. 已知函数，则曲线过点的切线方程为______． 15. 执行如图所示的流程图，若输入x的值为2.5，则输出i的值是___________． 16. 在△ABC中，若，则＝______. 三、解答题：共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题，考生根据要求做答 （一）必考题：共60分. 17. 已知是数列的前项和，且． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 18. 如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面，点，分别为，的中点，连接，交于点，点为的中点. （1）证明：平面； （2）若直线与平面所成角为60°，求三棱锥的体积. 19. 随着手机的日益普及，中学生使用手机的人数也越来越多，使用的手机也越来越智能.某中学为了解学生在校园使用手机对学习成绩的影响，从全校学生中随机抽取了150名学生进行问卷调查.经统计，有的学生在校园期间使用手机，且使用手机的学生中学习成绩优秀的占，另不使用手机的学生中学习成绩优秀的占. （1）请根据以上信息完成列联表，并分析是否有99.9%的把握认为“在校期间使用手机和学习成绩有关”？ 学习成绩优秀 学习成绩不优秀 合计 在校期间使用手机 在校期间不使用手机 合计 （2）现从上表中学习成绩优秀的学生中按在校期间是否使用手机分层抽样选出6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人使用手机的概率？ 参考公式：，其中 参考数据： 0．100 0.050 0010 0.001 2.706 3.841 6.635 10828 20. 已知椭圆：()的离心率为，且长轴长为4. （1）求椭圆的标准方程； （2）与坐标轴不垂直直线与椭圆交于，两点(不与椭圆的顶点重合)，以为直径的圆过椭圆的上顶点，证明：直线过定点，并求出该定点坐标. 21 已知函数． （1）当时，求函数的单调增区间． （2）讨论函数的单调性． （二）选考题:共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-4:坐标系与参数方程]（10分） 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为与曲线交于两点. （1）求曲线的普通方程； （2）若点，求的值. [选修4-5:不等式选讲]（10分） 23. 已知函数. （1）求的解集； （2）已知函数的最小值为，若，均为正数，且，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汽开三中2021—2022学年度第一学期期中考试 高三数学（文科） 命题人：高三数学备课组 审题人： 注意事项： 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两