5.3平行线的性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学七年级下册

5.3 平行线的性质 一、单选题 1.如图,若,,则:①;②;③平分;④;⑤,其中正确的结论是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图,AD∥BC,∠C =30°, ∠ADB∶∠BDC= 1∶2,则∠DBC的度数是( ) A.30° B.36° C.45° D.50° 3.下列命题中,是真命题的有( ) ①对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ②对角线互相垂直的四边形是菱形 ③四边相等的四边形是正方形 ④四边相等的四边形是菱形 A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 4.如图,AB和CD相交于点O,则下列结论正确的是( ) A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠3=∠4 D.∠1=∠5 5.有下列语句:(1)画线段AB=2cm;(2)两条直线相交,有几个交点?(3)内错角相等;(4)直角都相等;(5)若 ,则. 其中是命题的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.将一副三角板的直角顶点重合按如图放置,得到下列结论: ①∠2=∠3; ②如果∠3=60°,则AC∥DE; ③如果BC∥AD,则∠2=45°; ④如果∠CAD=150°,则∠4=∠C. 其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.小明将一块直角三角板摆放在直尺上,如图所示,则与的关系是( ) A.互余 B.互补 C.同位角 D.同旁内角 8.设a,b,c为互不相等的实数,且,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 9.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB//CF,∠F=∠ACB=90°,则∠DBC的度数为( ) A.10° B.15° C.18° D.30° 10.如图,△OAB为等腰直角三角形(∠A=∠B=45°,∠AOB=90°),△OCD为等边三角形(∠C=∠D=∠COD=60°),满足OC>OA,△OCD绕点O从射线OC与射线OA重合的位置开始,逆时针旋转,旋转的角度为α(0°<α<360°),下列说法正确的是( ) A.当α=15°时,DC∥AB B.当OC⊥AB时,α=45° C.当边OB与边OD在同一直线上时,直线DC与直线AB相交形成的锐角为15° D.整个旋转过程,共有10个位置使得△OAB与△OCD有一条边平行 二、填空题 11.命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题为_. 12.用一组,,的值说明命题“若,则”是错误的,这组值可以是_,_,_. 13.如图,,且CF平分∠AFE,若,则∠A的度数是_. 14.如图,直线a∥b,直线c与直线a,b分别交于点A,B.若∠1=45°,则∠2=_. 15.有一个密码箱,密码由三个数字组成,甲、乙、丙三个人都开过,但都记不清了.甲记得:这三个数字分别是7,2,1,但第一个数字不是7;乙记得:1和2的位置相邻;丙记得:中间的数字不是1.根据以上信息,可以确定密码是_. 三、解答题 16.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠A,试说明:BE∥CF. 完善下面的解答过程,并填写理由或数学式: 解:∵∠3=∠4(已知) ∴AE∥ ( ) ∴∠EDC=∠5( ) ∵∠5=∠A(已知) ∴∠EDC= ( ) ∴DC∥AB( ) ∴∠5+∠ABC=180°( ) 即∠5+∠2+∠3=180° ∵∠1=∠2(已知) ∴∠5+∠1+∠3=180°( ) 即∠BCF+∠3=180° ∴BE∥CF( ). 17.如图:,求证:. 18.请写出以下命题的逆命题. (1)相等的角是内错角; (2)如果,那么. 19.如图,在四边形中,,. (1)求的度数; (2)平分交于点,.求证:. 20.已知:直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H,并且∠AGE+∠DHE=180°. (1)如图1,求证:AB∥CD; (2)如图2,点M在直线AB,CD之间,连接GM,HM,求证:∠M=∠AGM+∠CHM; (3)如图3,在(2)的条件下,射线GH是∠BGM的平分线,在MH的延长线上取点N,连接GN,若∠N=∠AGM,∠M=∠N+∠FGN,求∠MHG的度数. 21.指出下列命题的题设和结论,并判断它们是真命题还是假命题,如果是假命题,举出一个反例. (1)两个角的和等于平角时,这两个角互为补角; (2)内错角相等; (3)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等. 参考答案: 1.C2.D3.B4.A5.B6.C7.A8.D9.B10.A 11.如果a,b互为相反数,那么a+b=0 12. 2 3 -1 13. 14.135° 15.127 16.BC;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;∠A;等量代换;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补;等量代换;同旁内角互补,两直线平行. 17.过点作直线平行, ∴, ∴, ∵,, ∴, ∴, ∴