8.1幂的运算 同步练习 2022-2023学年沪科版七年级数学下册

8.1 幂的运算 （同步练习） 一、单选题 1．下列计算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．计算的正确结果是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则等于（    ） A．1 B．72 C． D． 4．纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米=米．某细胞的直径是1000纳米，用科学记数法表示该细胞的直径为（       ） A．米 B．米 C．米 D．米 5．下列运算一定正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知，，则（　　） A． B． C． D． 7．正整数a、b分别满足，，则（    ） A．4 B．8 C．9 D．16 8．已知，，，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 9．下列4个算式中，计算错误的有（       ） （1） （2） （3） （4） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．制作拉面需将长方形面条摔匀拉伸后对折，并不断重复．随着不断地对折，面条根数不断增加．若一拉面店一碗面约有64根面条，一天能拉出2048碗拉面，用底数为2的幂表示拉面的总根数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．数学讲究记忆方法．如计算时若忘记了法则，可以借助，得到正确答案．你计算的结果是__________． 12．计算：______． 13．计算：_________． 14．计算：________． 15．计算：_______，________． 三、解答题 16．阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550－1617年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler．1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系． 对数的定义：一般地．若（且），那么x叫做以a为底N的对数， 记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： ，理由如下： 设，则． ．由对数的定义得 又 ． 根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题： （1）填空：①___________；②_______，③________； （2）求证：； （3）拓展运用：计算． 17．（1）已知：，求的值． （2）已知：，求的值． 18．阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉才发现指数与对数之间的联系． 对数的定义：一般地，若ax=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：记作：x=logaN．比如指数式24=16可以转化为4=log516，对数式2=log525可以转化为52=25． 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： loga（M•N）=logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an， ∴M•N=am•an=am+n，由对数的定义得m+n=loga（M•N）， 又∵m+n=logaM+logaN， ∴logaM•N=logaM+logaN． 解决以下问题： (1)将指数式转化为对数式______； (2)计算结果______，______，______直接写出结果 (3)运用对数的性质计算： 19．计算：． 20．若·a2m+1=a25，求m的值 21．阅读以下材料： 苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系． 对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log39可以转化为指数式32＝9． 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下： 设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an， ∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M•N）． 又∵m+n＝logaM+logaN， ∴loga（M•N）＝logaM+logaN． 根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题： (1)填空：①log232＝　 　，②log71＝　 　； (2)求证：loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）； (3)拓展运用：计算log5125+log56﹣log530． 参考答案： 1．C2．B3．C4．A5．A6．D7．D8．A9．C10．C 11．0 12．2 13．5 14． 15．          1 16．（1）