2 微专题9 特殊四边形中的图形变换和动态问题(高效课堂)-【探究在线】2022-2023学年八年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

探究在线堂导半·我 第2章四边形 微专题9特殊四边形中的图形变换和动态问题 2.(中考·通辽)如图，点P是正方形ABCD内的 一专题解读一 一点，连接CP,将线段CP绕点C顺时旋转 1.旋转变换就是根据图形的结构特点作适当 90°，得到线段CQ,连接BP,DQ. 的旋转，使分散的边角集中在一起，利用三角形全 (1)如图①，求证：△BCP≌△DCQ: 等，特殊四边形的性质来解决问题. (2)如图，延长BP交直线DQ于点E. 2.在折叠问题中，折叠前后的图形全等，在解 ①如图②，求证：BE⊥DQ; 答求角度或线段的长等问题时，常常通过设未知数 ②如图③，若△BCP为等边三角形，判断 列方程求解. △DEP的形状，并说明理由. 3.动态问题就是利用运动特征，寻找题目中的 某些量之间的关系，遇到计算问题的时候注意运用 方程思想和分类讨论思想. 一专题训练一 图① 图② 图③ 类型一图形旋转问题 1.(中考·潍坊)如图①，菱形ABCD的顶点A,D 在直线上，∠BAD=60°，以点A为旋转中心将 菱形ABCD顺时针旋转a(0°<a<30),得到菱 形AB'C'D',B'C'交对角线AC于点M,CD'交 直线l于点N,连接MN. (1)当MN∥B'D'时，求a的大小. (2)如图②，对角线B'D交AC于点H,交直线U 与点G,延长CB'交AB于点E,连接EH. 当△HEB'的周长为2时，求菱形ABCD的 周长 B M 图① 图② 51 八年级数学（下）·XJ 类型二图形的折叠问题（方程思想、分类讨论思 足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需 想) 要说明理由.) 3.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E是 BC边上一点，连接AE,把∠B沿AE折叠，使点 B落在B处，当△CEB为直角三角形时，BE的 长为 Bi---- 4.如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折 叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线 MN交BC于点M,交AD于点N.连接CN. (1)求证：CM=CN; (2)若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1， 求深的值。 D 6.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点 P,Q分别是AB,AC上的动点，且满足BP= AQ,D是BC的中点. (1)求证：△PDQ是等腰直角三角形； (2)当点P运动到什么位置时，四边形APDQ 是正方形？说明理由. 类型三特殊四边形中的动态问题 5.D,E分别是不等边三角形ABC(即AB≠BC≠ AC)的边AB,AC的中点.O是△ABC所在平 面上的动点，连接OB,OC,G,F分别是OB,OC 的中点，顺次连接点D,G,F,E (1)如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四 边形DGFE是平行四边形； (2)若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满 52■∠3=∠A+∠D, 4.设x秒后，四边形ABQP是平行四边形 7.延长BA交EF的延长线于点M,延 ∴.∠1=∠A+∠C+∠D. AP=x,CQ=2x,BQ=6-2x. 长BC交ED的延长线于点N. (2)由题意知∠ACE=2∠ACB,∠ACF=号∠ACD, ,∠1=∠2，∠2+∠B+∠E+∠F :AD∥BC,.AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形 .∠1=∠2=120°， 360°. ∴.x=6-2x,解得x=2. ∴.∠3=∠4=60° ·∠ACE+∠ACF=(∠ACB+∠ACD) ∴.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 即2秒后，四边形ABQP成为平行四边形. ∴.△MAF是等边三角形. =号×180°=90，即∠ECF=902 =360° 微专题7如何构造三角形的中位线和平行四边形 同理，△NCD也是等边三角形 因此，所求的度数为360°. 1.连接DF,EF.D,E,F分别是边AB, ∴.∠M=∠N=60°..∠E=∠B=120, ∴.△ECF是直角三角形， 10.设新截成的多边形的边数是，根据多边形的内角和定 ∴四边形MBNE是平行四边形. ∴.EF=√/CE+CF=122+5=13, AC,BC的中点，∴.DF∥AC,EF∥AB 理，得(n一2)·180°=6×360°.解得n=14.一个多边形 ∴.四边形ADFE是平行四边形. ∴.EM=BN.FA=FM,CD=CN 0E=0F,0C=号EF=号 截去一个角后，所得新多边形的边数可能不变，也可能减 ∴.EF+FA=BC+CD=6. 少1，还可能增加1 AF,DE互相平分. 2.如图，连接DC ..AB+BC+CD+DE+EF+FA=15 (3)当点O移动到AC的中点时，四边形AECF为矩形，理 所以原多边形的边数是13或14或15. 8.(1)、34 由如下： ,点D,E分别是边AB,AC的中点 微专题6灵活运用平行四边形的性质与判定 由(1)知OE=O