2 微专题8 特殊四边形的性质和判定的综合应用(高效课堂)-【探究在线】2022-2023学年八年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

探究在线画四分第2意四边形__- 微专题8特殊四边形的性质和判定的综合应用 类型三利用矩形性质与判定探究矩形成立的条件 …a…专题解读一…二 3．如图，□ABCD中，点E，F在直线AC上(点E 特殊四边形包括平行四边形和特殊平行四边在F左侧)，BE/DF。 形，而特殊平行四边形包括矩形、菱形和正方形；这（1)求证：四边形BEDF是平行四边形； 些四边形的性质和判定主要是从边、角、对角线等(2)若AB⊥AC，AB=4，BC=2\sqrt{13}，当四边形 方面进行比较，使之在推理、计算中灵活应用．BEDF为矩形时，求线段AE的长． S…………专题训练………二 类型一利用矩形的判定判断中点四边形的形状B━ 1．如图，已知菱形ABCD，点E，F，G，H分别是四 条边的中点。求证：四边形EFGH是矩形． D～G―c 4．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过 点O作直线MN/BC。设MN交∠ACB的平分 线于点E，交∠ACB的邻补角的平分线于点F。 （1)求证：OE=OF。 （2)若CE=12，CF=5，求OC的长。 （3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边 形AECF是矩形?并说明理由。 类型二ⅳ利用矩形的判定判定矩形A。 2.（中考·新疆)如图，在菱形ABCD中，对角线ME∠O-/FN AC，BD相交于点O，E是CD中点，连接OE。过 B-c-D 点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接 DF。求证： （1)△ODE≌△FCE； （2)四边形OCFD是矩形． 八年级数学（下）·XJ 类型四利用菱形的判定判定菱形 类型六正方形的性质与判定 5.(中考·青海)如图，在△ABC中，∠BAC=90°， 7.(中考·兰州)如图，边长为v2的正方形ABCD D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作 的对角线AC与BD交于点O,将正方形ABCD AF∥BC,交BE的延长线于点F,连接CF. 沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E (1)求证：△AEF≌△DEB; 处，折痕DF交AC于点M,则OM=() (2)证明四边形ADCF是菱形. 0 B 3 C.3-1 D.2-1 8.(中考·黄冈)如图，ABCD是正方形，E是CD 边上任意一点，连接AE,作BF⊥AE,DG⊥ AE,垂足分别为F,G.求证：BF-DG=FG. 类型五利用菱形、矩形的判定、性质探究图形成 立的条件 6.如图，在△ABC中，分别以AB,AC,BC为边在 BC的同侧作等边三角形ABD,等边三角形 ACE,等边三角形BCF. (1)求证：四边形DAEF是平行四边形； (2)探究下列问题：（只填满足的条件，不需证 明) 9.如图，点O是线段AB上的一点，OA=OC,OD ①当△ABC满足 时，四边 平分∠AOC交AC于点D,OF平分∠COB,CF 形DAEF是矩形； OF于点F. ②当△ABC满足 时，四 (1)求证：四边形CDOF是矩形； 边形DAEF是菱形； (2)当∠AOC为多少度时，四边形CDOF是正 ③当△ABC满足 时，以D, 方形？并说明理由. A,E,F为顶点的四边形不存在. 50☐∠3=∠A+∠D, 4.设x秒后，四边形ABQP是平行四边形 7.延长BA交EF的延长线于点M,延 ∴.∠1=∠A+∠C+∠D. AP=x,CQ=2x,BQ=6-2x. 长BC交ED的延长线于点N. (2)由题意知∠ACE=2∠ACB,∠ACF=号∠ACD, ,∠1=∠2，∠2+∠B+∠E+∠F :AD∥BC,AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形， .∠1=∠2=120°， 360°. ∴.x=6-2x,解得x=2. ∴.∠3=∠4=60°. ·∠ACE+∠ACF=(∠ACB+∠ACD) ∴.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 即2秒后，四边形ABQP成为平行四边形 ∴.△MAF是等边三角形. =号×180°=90，即∠ECF=90°. =360° 微专题7如何构造三角形的中位线和平行四边形 同理，△NCD也是等边三角形 因此，所求的度数为360°. 1.连接DF,EF.D,E,F分别是边AB, ∴.∠M=∠N=60°..∠E=∠B=120 ∴.△ECF是直角三角形， 10.设新截成的多边形的边数是，根据多边形的内角和定 ∴四边形MBNE是平行四边形. ∴.EF=√/CE+CF=122+5=13, AC,BC的中点，∴.DF∥AC,EF∥AB 理，得(n一2)·180°=6×360°.解得n=14.一个多边形 ∴.四边形ADFE是平行四边形 ∴.EM=BN.FA=FM,CD=CN 0E=0F,0C=号EF=号 截去一个角后，所得新多边形的边数可能不变，也可能减 ∴.EF+FA=BC+CD=6. 少1，还可能增加1 ∴AF,DE互相平分 2.如图，连接DC ..AB+