8.5.2直线与平面平行 课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.2直线与平面平行 直线与平面有那些位置关系？我们是如何分类的？ 有无数个 公共点 有且只有一个 公共点 无公共点 复习回顾 当直线与平面相交或平行时，称为直线在平面外 C D B A ①门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时， 另一边与墙面有公共点吗?此时门扇转动的一边 与墙面平行吗? ②将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在转动的过程中(AB离开桌面)，DC的对边AB与桌面有公共点吗?边AB与桌面平行吗? 观察： a b α 推出：直线a与平面α平行 探究本质 α 推出：直线AB与平面α平行 在门扇转动的过程中： 直线a在门框所在平面α 直线b在门框所在平面α 直线a与直线b是 外 内 平行的 在硬纸板转动的过程中： 直线AB在桌面所在平面α 直线CD在桌面所在平面α 直线AB与直线CD是 外 内 平行的 图形语言： 符号语言： 直线与平面平行的判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.（文字语言） 定理： 线线平行 线面平行 判断或证明线面平行 平面问题 空间问题 转化为 思想方法： 作用： 新知学习 如图，长方体的六个面都是矩形，则： (1)与直线AB平行的平面是: 平面A1C1和平面DC1 (2)与直线AD平行的平面是: 平面BC1和平面A1C1 (3)与直线AA平行的平面是： 平面BC1和平面DC1 A B C D A1 B1 C1 D1 练习 例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面. 典型例题 变式 在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点， 若 ，则EF与面BCD的位置 EF//平面BCD 解后 反思 应用判定定理关键： 在平面内找（作）平行线 三角形中位线定理、成比例线段 平行四边形的对边、基本事实4 怎么找（作）平行线： 思考:根据前述判定定理,我们研究了直线与平面平行的充分条件.反过来,已知直线与平面平行,可以得到什么结论．若直线a与平面α平行，则直线a与平面α内的任意一条直线是什么位置关系？ b α α b 平行 异面 若a∥α，平面α内的直线何时与直线a平行呢？ 思考探究 假设a与α内的直线b平行,那么由基本事实的推论3,过直线a、b有唯一的平面β. α a c 图形语言： 符号语言： 直线与平面平行的性质定理 一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与 此平面相交,那么该直线与交线平行.（文字语言） 定理： 线面平行 线线平行 ①判定直线与直线平行； ②提供作平行线的方法（辅助平面）. 作用： 新知学习 例2 如图所示的一块木料中,棱BC平行于平面A'C'． 过点P作直线EF//B'C'， 棱A'B'、C'D'于点E、F， 连结BE、CF， F P B C A D A' B' C' D' E 解： ⑴如图， 在平面A'C'内， 分别交 ⑴要经过平面A'C'内的一点P和棱BC 将木料锯开,在木料表面应该怎样画线？ A B C D A1 B1 C1 D1 ． Ｐ Ｅ Ｆ 则EF、BE、CF为应画的线． 典型例题 ， 例2如图所示的一块木料中,棱BC平行于平面A'C'． ⑴要经过面内的一点P 和棱 BC 将木料锯开， 应怎样画线？ ⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？ ⑵ 解： 由⑴得 显然，BE、CF 都与平面AC 相交． EF//BC， 线面平行 线线平行 F P B C A D A' B' C' D' E 典型例题 EF//面AC 寻找平面与平面的交线. 应用性质定理关键： 解后 反思 Q 判定定理 性质定理 线面平行线线平行 线线平行线面平行 判断线面平行 判断线线平行 线线平行 线面平行 思想方法 课堂小结 转化为 知识小结 三角形中位线定理；平行四边形的对边；成比例线段；基本实4 两条直线平行 空间问题 平面问题 1、整理总结今天学习内容; 2、教科书第143-144页第5、12题． 课后作业 检测 1．如图，M，N分别是底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD的棱AB，PC的中点，求证：MN∥平面PAD． $