第十五章分式 单元测试 2022-2023学年八年级上册数学人教版

第十五章分式(单元测试)2022-2023学年八年级上册数学人教版 一、单选题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1.化简-的结果是( ). A.a-b B.a+b C. D. 2.化简,正确结果是( ) A. B. C. D. 3.把分式中的x和y都扩大2倍,分式的值( ) A.不变 B.扩大2倍 C.缩小2倍 D.扩大4倍 4.今日,上海疫情防控形势严峻,某工厂计划生产1000套防护服,由于工人加班加点,实际每天比计划多制作20%,结果比原计划提前2天完成任务.设原计划每天制作x套防护服,则可列方程为( ) A. B. C. D. 5.代数式x,,,x2﹣,,中,属于分式的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.分式,,,中,最简分式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.下列式子:,,,,,其中分式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.若分式的值为0,则a满足的条件是( ) A. B. C. D.或 9.解分式方程时,去分母化为一元一次方程,正确的是( ) A.x+2=3 B.x﹣2=3 C.x﹣2=3(2x﹣1) D.x+2=3(2x﹣1) 10.关于x的分式方程的解为正数,且关于y的不等式组的解集为,则所有满足条件的整数a的值之和是( ) A.13 B.15 C.18 D.20 11.若关于x的一元一次不等式组的解集为,且关于y的分式方程的解是正整数,则所有满足条件的整数a的值之和是( ) A.5 B.8 C.12 D.15 12.关于x的方程无解,则a的值为( ) A.1 B.3 C.1或 D.1或3 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 13.若分式有意义,则x的取值范围是_. 14.下列分式,,通分的最简公分母是_. 15.若,则代数式的值是_. 16.计算:_. 17.对于实数a、b,定义一种新运算“”为:,这里等式右边是实数运算例如:.则方程的解是_. 18.已知a为范围的整数,则的值是_. 19.分式中隐含着x的取值应该满足的条件是:_. 20.阅读下面的材料,并解答问题: 分式的最大值是多少? 解:, 因为,所以的最小值是2,所以的最大值是2,所以的最大值是4,即的最大值是4 根据上述方法,试求分式的最大值是_. 三、解答题(本大题共5小题,每小题8分,共40分) 21.2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢.某工厂为了满足市场需求,提高生产效率,在生产操作中需要用机器人来搬运原材料.现有A,B两种机器人,A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg,A型机器人搬运750kg所用时间与B型机器人搬运500kg所用时间相等,求两种机器人每小时分别搬运多少原料? 22.先化简,再求值 (1),其中; (2),其中a满足. 23.某药店采购部于7月份和8月份分别用2000元和5000元购两批口罩,在进价相同情况下,8月份的数量是7月份购进数量的2倍多50盒,该药店在7、8月份均将当月购进的口罩平均分给甲、乙两家分店销售,并统一规定每盒口罩的标价为30元. (1)求7、8月各购进口罩多少盒? (2)已知7月份两店按标价各卖出a盒后,做优惠促销活动:甲店剩余口罩按标价的八折全部出售;乙店剩余口罩先按标价的九折售出b()盒后,再将余下口罩按标价七折全部售出,结果利润与甲店相同. ①若,求a、b的值. ②8月份,乙店计划将分到的口罩按标价出售n盒后,剩余口罩全部捐献给医院.若至少捐赠50盒口罩,且预计乙店7、8月份能从这两批口罩销售中获得的总利润为100元,求n的值. 24.为保障蔬菜基地种植用水,需要修建灌溉水渠. (1)计划修建灌溉水渠600米,甲施工队施工5天后,增加施工人员,每天比原来多修建20米,再施工2天完成任务,求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米? (2)因基地面积扩大,现还需修建另一条灌溉水渠1800米,为早日完成任务,决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠,直至完工.甲施工队按(1)中增加人员后的修建速度进行施工.乙施工队修建360米后,通过技术更新,每天比原来多修建20%,灌溉水渠完工时,两施工队修建的长度恰好相同.求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米? 25.阅读下列材料: 在学习“分式方程及其解法”的过程中,老师提出一个问题:若关于的分式方程的解为正数,求的取值范围.经过独立思考与分析后,小明和小聪开始交流解题思路,小明说:解这个关于的方程,得到方程的解为,由题目可得,所以,问题解决.小聪说:你考虑的不全面,还必须保证才行. (1)请回答: 的说法是正确的,正确的理由是 . 完成下列问题: (2)已知关于的方程的解为非负数,求的取值范围; (3)若关于的方程无解,求的值. 试卷第1页,共3页 试卷第1页