福建省厦门市集美区集美中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试卷

2020~2021学年福建厦门集美区集美中学九年 级上学期期中数学试卷 (满分：120分) 一、选择题（共十题：共30分） 1.用公式法解一元二次方程x2-2x-3=0时，首先要确定a、b、c的值，则其中的b的值为( A.1 B.-2 C.-3 D.2 2.抛物线=（x一1)2+3的对称轴是( )· A.直线x=1 B直线c=3 C直线x=-1 D.直线x=-3 3.如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE,则下列旋转方式中，符合题意的 是( A.顺时针旋转90° B.逆时针旋转90° C.顺时针旋转45 D.逆时针旋转45° 4.一元二次方程x2-3x=0中，△=b2-4ac的值为（ ). A.0 B.1 c.9 D.12 5.将抛物线y=3x2向下平移1个单位，所得抛物线为（ Ay=3(x-1)2 B.y=3(x+1)2 C.y=3x2+1 Dy=3x2-1 6.已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是（ A.AO=BO B.BO=EO C.点A关于点O的对称点是点D D.点D在BO的延长线上 7.如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE,∠COD=34°，则LAEO的度数是( A.51 B.569 C.68 D.789 8.下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2一4x十c=0一定有实数根的是( A.a>0 B.a<0 C.c>0 D.c=0 第1页（共4页） 9.已知抛物线y=ax2+bc十c和y=max2十mbc十mc,其中a,b,c,m均为正数，且m卡1.则关于 这两条抛物线，下列判断正确的是( A.顶点的纵坐标相同 B.对称轴相同 C.与y轴的交点相同 D.其中一条经过平移可以与另一条重合 10.若实数m,n(m<n)是关于x的一元二次方程(x一a)(x-b)+1=0(a<b)的两个根，则下列大小关系 正确的是( ). A.m <a<b<n B.a<m<n<b C.m <a<n<b D.a<m<b<n 二、填空题（共六题：共18分） 11.把一元二次方程(x-3)2=5化为一般形式为 12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象如图所示，当-5≤x≤0时，函数y有最小值是 最大值是 13.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91 设每个支干长出x个小分支，则可得方程为 14.行驶中的汽车刹车后行驶的距离y(单位：米)与行驶的时间x(单位：秒)的函数关系式是y=15x一6x2, 那么汽车刹车后到静止所需时间为 秒，刹车后 汽车行驶的距离为 米。 15.直线划=-专c十4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO'B',则 点B的坐标是 若点C(-2,0),则 ∠BCB'= 16.已知抛物线y=-x2+5x一6，在1≤x≤5之间的部分记为图象T1,将图象T1沿直线x=1对折得到图 象T2,图象T1和T2合成图象T.若过y轴上的点M(0,m)且与y轴垂直的直线与图象T有且只有两个公共点， 则m的取值范围是 三、解答题（共八题：共72分） 17.解方程 (1)x(x-2)=3(x-2) (2)x2-5x+2=0. 第2页（共4页） 18.已知二次函数y=x2+bx-1,下列表格是自变量x与函数y的部分对应值 ..·-10 12 3.. y 。e4 -2 年，年 (1)根据表格中的对应值写出b的值及其图象的顶点坐标并将表格填充完整， (2)在直角坐标系中画出该函数的图象 19.一个凸边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫这个多边形的对角线如果一个凸n边形有20条对角线，求边数n 20.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，且AC=CD,CE⊥AB于点E,连接AD交CE于点 F.求证：AF=CF 21.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△ADE,使点C落在AB边的点E处， B (1)在图中作出旋转后的△ADE, (2)连接BD,若∠BAC=40°，求∠BDE的度数. 22.如图，用一段长30m的篱笆围成一边靠墙的菜园，墙长为12m.与墙垂直的一边为x(m),围成的菜园面积为 y(m2) _墙12m 莱园 (1)写出y与间的函数关系 (2)所围成的菜园面积可以是110m2吗？若可以请求出x的值，若不可以请说明理由， 23.古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求 到它的求根公式.只能用图解等方法来求解.在欧几里得的《几何原本》中，形如x2+ax=b(a>0,b>0)的 方程的图解法是：如图，以号和b为两直角边作Rt△ABC,再在斜边上截取BD=号，则AD的长就是所求方程