1.3.2 平行线的判定（精讲课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步课堂讲练培优系列（浙教版）

1.3.2 平行线的判定 教 学 目 标 热 身 训 练，回 顾 基 础 探 究 新 知，共 析 例 题 举 一 反 三，变 式 训 练 链 接 中 考，原 题 呈 现 融 汇 贯 通，知 识 总 结 勇 于 挑 战，拓 展 提 升 目 录 教 学 目 标 1.掌握平行线的判定方法：“内错角相等，两直线平行”； “同旁内角互补，两直线平行” 2.会用“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补， 两直线平行”判定两直线平行，进行简单的推理 3.在证明过程中，发展初步的演绎推理能力 热 身 训 练，回 顾 基 础 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线. 同位角相等，两条直线平行. 判定两条直线平行的方法： 想一想 上述两种方法以外，是否还有其它方法呢？ ∵ ∠1=∠2 ∴ a∥b 探 究 新 知，共 析 例 题 如图，已知∠2和∠3是直线a、b 被直线c截出的内错角,且∠2=∠3, 请问直线a与b平行吗？ 3 ∵∠2=∠3(已知),∠1=∠3(对顶角相等), ∴∠1=∠2(等量代换). ∴a//b（同位角相等，两直线平行）. 化归思想 探 究 新 知，共 析 例 题 平行线的判定方法： 两条直线被第三条直线所截 ,如果 内错角相等, 那么这两条直线平行. 简单地说, 内错角相等,两直线平行. 3 几何语言： ∵∠2=∠3 ∴ a//b 探 究 新 知，共 析 例 题 A B C D E F 30° 30° ∵ ∠BEF=30°,∠EFC=30° ∴ ∠BEF= ∠EFC. ∴ AB // CD . (内错角相等，两直线平行) 是否可以用下图的方法作出平行线？ 若能，你能说说其中的道理吗？ 举 一 反 三，变 式 训 练 如图，已知∠1＝121°，∠2 ＝120°， ∠3＝120°. 说出其中的平行线，并说明理由. 1 2 3 l2 l1 l3 l4 探 究 新 知，共 析 例 题 如图，如果∠3+∠4=180°, 请问直线a与b平行吗？ 3 ∵∠3+∠4=180°，∠2+∠4=180° ∴∠3=∠2(等量代换). ∴a//b（内错角相等，两直线平行）. 化归思想 4 探 究 新 知，共 析 例 题 平行线的判定方法： 两条直线被第三条直线所截 ,如果 同旁内角互补, 那么这两条直线平行. 简单地说, 同旁内角互补,两直线平行. 3 几何语言： ∵∠3+∠4=180° ∴ a//b 4 探 究 新 知，共 析 例 题 理一理 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 平行条件 条件： 角的关系 平行关系 探 究 新 知，共 析 例 题 解：∵ AC⊥CD（已知） ∴∠2+∠3= 90°(垂直的意义) ∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行） ∵ ∠1与∠2互余（已知） ∴∠2+∠1= 90°(互余的意义) ∴∠1=∠3(同角的余角相等) 如图，AC⊥CD于点C，∠1与∠2互余。判断AB、CD是否平行，并说明理由。 探 究 新 知，共 析 例 题 AP平分∠BAC，CP平分∠ACD, ∠1+∠2=90°，判断AB，CD是否平行，说明理由。 ∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD ∴∠BAC=2∠1 ∠ACD=2∠2 ∴∠BAC+ ∠ACD= 2（∠1+∠2）=2×90°=180° ∴ AC//CD （同旁内角互补，两直线平行） 举 一 反 三，变 式 训 练 （1）从∠1=∠2，可以推出 ∥ ， 理由是 （2）从∠2=∠ ，可以推出c∥d ， 理由是 （3）如果∠4=75°，∠3=75°， 可以推出 ∥ （4）从∠4=75°，∠5= °， 可以推出a∥b. d b a 内错角相等，两直线平行 同位角相等,两直线平行 3 3 a b 1 2 5 4 c d c 105 举 一 反 三，变 式 训 练 如图，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，那么直线AE，DF平行吗？ 解：AE与DF平行． 理由如下：∵AB⊥AD，CD⊥AD， ∴∠BAD＝∠ADC＝90°. 又∵∠1＝∠2， ∴∠BAD－∠1＝∠ADC－∠2， 即∠DAE＝∠ADF， ∴AE∥DF. 举 一 反 三，变 式 训 练 如图，在△ABC中，CD⊥AB,垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB,垂足为F。 （1）CD与EF平行吗？为什么？ （2）如果∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由。 （1）∵CD⊥AB，EF⊥AB， 垂直于同一直线的两直线互相平行， ∴CD∥EF； （2）∵CD∥EF ∴∠2=∠DCE ∵