专题10 解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年七年级数学下册重难点专题提优训练（北师大版）

专题10 解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 含一个拐点的平行线问题】 1 【考点二 含两个拐点的平行线问题】 2 【考点三 含多个拐点的平行线问题】 4 【考点四 含拐点的平行线在生活上的问题】 6 【过关检测】 8 【典型例题】 【考点一 含一个拐点的平行线问题】 例题：（2022·四川南充·九年级期中）如图，，若，，则∠E=______． 【变式训练】 1．（2023秋·重庆大渡口·八年级重庆市第九十五初级中学校校考期末）如图， ，，，则（    ） A． B． C． D． 【考点二 含两个拐点的平行线问题】 例题：（2022·云南·弥勒市朋普中学七年级阶段练习）如图所示，、BEFD是AB、CD之间的一条折线，则∠1+∠2+∠3+∠4=_____． 【变式训练】 1．（2022·浙江·兰溪市实验中学七年级期中）如图，直线 l1∥l2，若∠1=40°，∠2 比∠3 大 10°，则∠4=____． 【考点三 含多个拐点的平行线问题】 例题：（2022春·山西临汾·七年级统考期中）如图，直线，则的度数为___________°． 【变式训练】 1．（2022春·山东济南·八年级校考阶段练习）探究： (1)如图①，已知ABCD，图中∠1，∠2，∠3之间有什么关系？ (2)如图②，已知ABCD，图中∠1，∠2，∠3，∠4之间有什么关系？ (3)如图③，已知ABCD，请直接写出图中∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之间的关系； 【考点四 含拐点的平行线在生活上的问题】 例题：（2022春·安徽宣城·七年级校考期中）如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于点的灯泡发出的两束光线，经过灯碗反射以后平行射出，如果，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2022·广东·深圳市龙岗区宏扬学校七年级期中）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知，，，则的度数是 （  ） A． B． C． D． 【过关检测】 一、选择题 1．（2022·全国·七年级专题练习）如图，，则等于（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·吉林长春·七年级长春市第四十五中学校考期末）如图，直线，一块含角的直角三角板如图放置，若，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 3．（2023春·全国·七年级专题练习）如图：按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．（2023秋·河南新乡·七年级校考期末）如图，C岛在A岛的北偏东54°的方向上，C岛在B岛的北偏西 36°的方向上，则从C岛看A，B两岛的视角的度数是（   ） A．72° B．82° C．90° D．100° 二、填空题 5．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）如图，，则∠1、∠2、∠3的关系为______________． 6．（2022春·黑龙江齐齐哈尔·七年级校考阶段练习）如图所示，ABCD，若，，则＝________． 7．（2023春·广东江门·七年级统考期末）如图，已知，点，分别在直线、上，，，则与的数量关系________． 8．（2022春·辽宁葫芦岛·七年级校考阶段练习）①如图1，ABCD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2，ABCD，则∠E＝∠A+∠C；③如图3，若ABEF，则∠x=180°-∠α-∠γ+∠β；④如图4，ABCD，则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的是_____． 三、解答题 9．（2022春·河北廊坊·七年级统考期中）如图，已知，试判断，和之间的关系，并说明理由． 10．（2022春·江苏连云港·七年级校考阶段练习）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是76°，第二次拐弯处的角是∠B．第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，求∠B的度数． 11．（2022秋·河南南阳·七年级南阳市第十三中学校校考期末）如图： (1)若，猜想图①中，、与之间的数量关系并加以证明； (2)若，如图②，直接写出、与之间的数量关系：　　． (3)学以致用：一个小区大门栏杆的平面示意图如图所示，垂直地面于，平行于地面，若，则　　． 12．（2023秋·山西太原·八年级山西大附中校考期末）（1）问题背景：如图1，已知，点P的位置如图所示，连结PA，PC，试探究与、之间的数量关系，以下是小明同学的探索过程，请你结合图形仔细阅读，并完成填空（依据或数学式）： 解：过点P作， ∵（已知）， ∴（______________________________）， ∴，（______________________________）， ∴______+____