第三单元 第5课时 圆锥的体积 -【从课本到奥数培优】2022-2023学六年级下册数学同步训练（人教版）

第5课时 圆锥的体积 34 从课本到培优 数学 六年级下册(R) 一、 认真审题你最行。 1. 等底等高的圆柱和圆锥,已知它们的体积之差是24立方分米,则圆柱的体积是( ) 立方分米。 2. 一个圆柱削去10立方分米,正好削成一个与它等底等高的圆锥,这个圆锥的体积是 ( )立方分米。 3. 一个底面积是132平方厘米、高是5厘米的圆柱形钢坯能熔铸成( )个和它等底等 高的圆锥,每个圆锥的体积是( )立方厘米。 4. 一个圆柱和一个圆锥的底面半径比是4∶3,高的比是1∶3,圆柱与圆锥的体积比是( )。 5. 如图,酒瓶中装有一些酒,倒进一只酒杯中,酒杯口的直径是酒瓶瓶身直径的1 2 ,这些 酒能倒满( )个这种酒杯。 二、 择优录取你最强。 1. 一个圆锥和一个圆柱的体积和高都相等,如果圆柱的底面积是12平方厘米,那么圆锥 的底面积是( )平方厘米。 A. 4 B. 12 C. 36 2. 下面圆锥( )的体积与左面圆柱的体积是相等的。 三、 解决问题你最好。 1. 把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形零件,求 圆锥形零件的高。 第三单元 圆柱与圆锥 35 2. 如图,一个高是8厘米的圆锥形橡皮泥,从顶点沿着高将它切成两半后,表面积比原来 增加了96平方厘米。这个圆锥形橡皮泥的体积是多少立方厘米? 例1 一个圆柱和一个圆锥底面半径的比是2∶1,高的比是1∶3,它们体积的和是 31.4立方厘米。圆柱和圆锥的体积各是多少立方厘米? 分析与解:根据“圆柱和圆锥底面半径的比是2∶1”可知,圆柱和圆锥底面积的比是22∶ 12=4∶1。结合圆柱和圆锥底面积的比和高的比,求出它们的体积比。再把“31.4立方厘米” 按体积比进行分配,分别求出圆柱和圆锥的体积。解决此类问题,通常需要根据题目中给出的 已知量的比,求出未知量的比或未知量与已知量的比,再结合已知量求出未知量。 圆柱和圆锥底面积的比:22∶12=4∶1 圆柱和圆锥的体积比:(4×1)∶(1×3÷3)=4∶1 圆柱的体积:31.4÷(4+1)×4=25.12(立方厘米) 圆锥的体积:31.4÷(4+1)×1=6.28(立方厘米) 答:圆柱的体积是25.12立方厘米,圆锥的体积是6.28立方厘米。 1. 一个圆柱与一个圆锥的体积相等,圆柱的高与圆锥的高的比是4∶9,圆锥的底面积是 25.12平方厘米,圆柱的底面积是多少平方厘米? 2. 如图,圆锥形容器的容积是16升,容器中已有一些水,水面的高度正好是圆锥高度的 一半。容器中现有水多少升? 36 从课本到培优 数学 六年级下册(R) 例2 正方体的体积是360立方厘米,把它削成一个最大的圆锥,这个圆锥的体积是多少 立方厘米? 分析与解:圆锥的底面直径和高正好是正方体的棱长,但棱长无法 直接求得。那么,圆锥的体积与正方体的体积有什么关系呢? 如果正方 体的棱长是a,那么它的体积就是a3,圆锥的体积是 1 3×π× a 2 2 ×a= 1 12π×a 3。 1 12×3.14×360=94.2 (立方厘米) 答:这个圆锥的体积是94.2立方厘米。 3. 有高度相同的一段方木(底面为正方形)和一段圆木,体积之比是1∶1。如果将方木加 工成尽可能大的圆柱,将圆木加工成尽可能大的长方体,那么得到的圆柱体积和长方体体积的 比值为多少? 4. 两个正方体的体积之差是1200立方厘米,如果以每个正方体的一面为底,加工成最大 的圆锥,那么加工成的两个圆锥的体积之差是多少立方厘米? 某面粉厂有一个容积是24 m3 的长方体储粮池,它的长是宽的2倍,高与宽相等。当贴着 它最大的一个内侧面将面粉堆成一个最大的半圆锥时,求这堆面粉的体积。 部分参考答案 9 2+15=17(个) 7+3=10(个)(不合题意,舍去) 大盒子有2个,小盒子有15个。 [融会贯通] 设鸡有x 只,兔有y 只。 2x+4y=24 x=2 y=5 x=4 y=4 x=6 y=3 x=8 y=2 x=10 y=1 因为兔比鸡多,所以 x=2 y=5 养2只鸡和5只兔。 提示:根据题意,设鸡有x 只,兔有y 只。 根据等量关系:鸡的只数×2+兔的只数× 4=24条腿,列出方程。又因为x、y 都是整 数,且兔比鸡多,据此分析解答即可。 第5课时 圆锥的体积 [课本拓展] 一、 1. 36 2. 5 3. 3 220 4. 16∶9 5. 30 二、 1. C 2. A 三、 1. 282.6×3÷(3.14×62)=7.5(厘米) 2. (96÷