点到平面距离——两类方法专练-2023届高三数学一轮复习

点到平面距离-----两类方法专练 一.等体积法 例题1．在棱长为2的正方体中，分别取棱，的中点E，F，点G为EF上一个动点，则点G到平面的距离为（    ） A． B． C．1 D． 练习2．如图，三棱锥及其正视图与俯视图如图所示. 求点到平面的距离. 巩固3．如图，是直三棱柱，过点、B、的平面和平面ABC的交线记作l． ，，，，求顶点到直线l的距离． 4．如图1，在矩形中，点E在边上，，将沿进行翻折，翻折后D点到达P点位置，且满足平面平面，如图2. 若，求点A到平面的距离， 5．已知平行四边形中，，点在上，且满足，将沿折起至的位置，得到四棱锥． 若，求点到平面的距离． 6．图甲是由直角梯形ABCD和等边三角形CDE组成的一个平面图形，其中，，，将沿CD折起使点E到达点P的位置（如图乙），在四棱锥中，若. 若平面PCD与平面PAB的交线为，求与平面ABCD的交点到平面PAD的距离. 7．如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是棱长为4的菱形，平面ABCD，，E是BC中点，若H为的中点. 求E点到平面PAB的距离. 8．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，，，是棱上的中点． 若三棱锥的体积是18，求点到平面的距离． 9．如图，四棱柱的底面是菱形，，底面，，． 若，求点到面的距离． 二.空间向量法 例题10．如图，在三棱柱中，平面ABC，，，，点D，E分别在棱和棱上，且，，M为棱的中点. 求B点到平面的距离. 练习11．如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，. 求点到平面的距离. 巩固12．在如图所示的六面体中，矩形平面，，，，． 求D点到平面BCF的距离． 13．如图所示，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，，底面为直角梯形，其中，，，为的中点． 求点到平面的距离． 14．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E是线段AB中点. 求A点到平面CD1E的距离. 15．已知Rt△ABC如图（1），∠C＝90°，D．E分别是AC，AB的中点，将△ADE沿DE折起到PDE位置（即A点到P点位置）如图（2）使∠PDC＝60°． 若BC＝2CD＝4，求点D到平面PBE的距离． 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案第8页，共9页 答案第1页，共1页 $ 点到平面距离-----两类方法专练 一.等体积法 例题1．在棱长为2的正方体中，分别取棱，的中点E，F，点G为EF上一个动点，则点G到平面的距离为（    ） A． B． C．1 D． 练习2．如图，三棱锥及其正视图与俯视图如图所示. 求点到平面的距离. 巩固3．如图，是直三棱柱，过点、B、的平面和平面ABC的交线记作l． ，，，，求顶点到直线l的距离． 4．如图1，在矩形中，点E在边上，，将沿进行翻折，翻折后D点到达P点位置，且满足平面平面，如图2. 若，求点A到平面的距离， 5．已知平行四边形中，，点在上，且满足，将沿折起至的位置，得到四棱锥． 若，求点到平面的距离． 6．图甲是由直角梯形ABCD和等边三角形CDE组成的一个平面图形，其中，，，将沿CD折起使点E到达点P的位置（如图乙），在四棱锥中，若. 若平面PCD与平面PAB的交线为，求与平面ABCD的交点到平面PAD的距离. 7．如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是棱长为4的菱形，平面ABCD，，E是BC中点，若H为的中点. 求E点到平面PAB的距离. 8．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，，，是棱上的中点． 若三棱锥的体积是18，求点到平面的距离． 9．如图，四棱柱的底面是菱形，，底面，，． 若，求点到面的距离． 二.空间向量法 例题10．如图，在三棱柱中，平面ABC，，，，点D，E分别在棱和棱上，且，，M为棱的中点. 求B点到平面的距离. 练习11．如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，. 求点到平面的距离. 巩固12．在如图所示的六面体中，矩形平面，，，，． 求D点到平面BCF的距离． 13．如图所示，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，，底面为直角梯形，其中，，，为的中点． 求点到平面的距离． 14．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E是线段AB中点. 求A点到平面CD1E的距离. 15．已知Rt△ABC如图（1），∠C＝90°，D．E分别是AC，AB的中点，将△ADE沿DE折起到PDE位置（即A点到P点位置）如图（2）使∠PDC＝60°． 若BC＝2CD＝4，求点D到平面PBE的距离． 试卷第2页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【详解】 如