第二章 一元二次方程 单元测试卷-2022-2023学年浙教版八年级数学下册

第二章 一元二次方程 单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 不解方程，判断方程的根的情况是(    ) A. 没有实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有两个不相等实数根 D. 无法确定 2. 方程，，的公共解是(    ) A. B. C. D. 3. 用配方法解方程时，配方结果正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 一元二次方程化成一般形式正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 在下列方程中．不属于一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程有一个根是，则的值为(    ) A. B. C. D. 或 7. 已知关于的一元二次方程，则下列关于该方程根的判断，正确的是(    ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 实数根的个数与实数的取值有关 8. 微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小明在年“元旦节”收到微信红包为元，年为元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为，根据题意可列方程为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 10. 已知方程的两个解分别为、，则的值为          ． 11. 关于的一元二次方程有一根为，则          ． 12. 年，我国南宋数学家杨辉在田亩比类乘除算法中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积平方步，宽比长少步，问宽和长各几步．若设长为步，则可列方程为          ． 13. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______． 14. 准备在一块长为米，宽为米的长方形花埔内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，如图所示四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的倍，若四条小路所占面积为平方米，则小路的宽度为_____米． 15. 已知一元二次方程的两根为、，则______． 16. 若关于的方程的两根互为倒数，则_____． 三、计算题（本大题共1小题，共12分） 17. 解下列方程： ；  ； ；  ； 四、解答题（本大题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 本小题分 已知关于的一元二次方程． 求证：对于任意实数，方程都有实数根 当为何值时，方程的两个根互为倒数 19. 本小题分 某租凭公司拥有汽车辆，据统计，当每辆车的月租金为元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加元，未租出的车将增加辆，租出的车每辆每月的维护费为元，未租出的车每辆每月只需维护费元 当每辆车的月租金定为元时，能租出多少辆？ 当每辆车的月租金定位多少元时，租凭公司的月收益租金收入扣除维护费可达到元？ 20. 本小题分 已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，当时，求的值． 21. 本小题分 有一块长为米，宽为米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽是米的两条互相垂直的道路，余下的四块矩形场地建成草坪． 已知，，并且四块草坪的面积和为平方米，请求出每条道路的宽为多少米 已知，，并且四块草坪的面积和为平方米，请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米． 22. 本小题分 某旅行社有客房间，每间客房的住宿费元日，每天都客满，该旅行社在装修后要提高客户住宿费，经市场调查，如果每间客房的住宿费每增加元日，那么每天的客房相应空出间不考虑其他因素 旅行社每间客房的住宿费提高到多少元时，客房日总住宿费收入不变？ 旅行社将每间客房的住宿费提高，客房日总住宿费收入能否达到元？说明理由？ 23. 本小题分 设，分别是一元二次方程的两个根，求： ． ． 24. 本小题分 如图，一块长方形绿地长，宽，在绿地中开辟两条道路后，绿地面积缩小到原来的，求． 25. 本小题分 已知的一条边的长为，另两边，的长分别为关于的一元二次方程的两个实数根． 求证：无论为何值，方程总有两个不相等的实数根； 当时，请判断的形状并说明理由； 为何值时，是等腰三角形，并求的周长． 学科网（北京）股份有限公司 $