湖南省郴州市汝城县四校2022-2023学年八年级上学期期末统一考试 数学试题

2022-2023湖南省郴州市汝城县四校期末统一考试 八年级数学 一、选择题（共12题，每小题4分，共48分） 若 ，化简 A． B． C． D． 在 ，，，， 中，分式有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 下列计算中，正确的是 A． B． C． D． 下列变形正确的是（ ） A． B． C． D． 关于 的分式方程 的解是负数，则 的取值范围是 A． B． 且 C． D． 且 甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做 个，甲做 个所用的时间与乙做 个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做多少个零件．设甲每小时做 个零件，则可列方程为 A． B． C． D． 下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是 A． ，， B． ，， C． ，， D． ，， 如图，等腰 中，，．线段 的垂直平分线交 于 ，交 于 ，连接 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 如图， 的周长为 ，分别以 ， 为圆心，以大于 的长为半径画圆弧，两弧交于点 ，，直线 与 边交于点 ，与 边交于点 ，连接 ， 的周长为 ，则 的长为 A． B． C． D． 如图，，若 ，，，则 的度数为 A． B． C． D． 如图所示，，，，， 在一条直线上．下列结论： ① 是 的平分线； ② ； ③ ； ④线段 是 的中线； ⑤ ． 其中正确的有 个． A． B． C． D． 在等边 中， 是边 上一点，连接 ，将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，连接 ，若 ，．则下列结论错误的是 A． B． C． 是等边三角形 D． 的周长是 二、填空题（共5题，共20分） 当 时，解分式方程 会出现增根． 如图，小敏做了一个角平分仪 ，其中 ，，将仪器上的点 与 的顶点 重合，调整 和 ，使它们分别落在角的两边上，过点 ， 画一条射线 ， 就是 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得 ，这样就有 ．则说明这两个三角形全等的依据是 ． 已知不等式组 的解集是 ，则 的值等于 ． 对于正实数 ， 作新定义：，若 ，则 的值为 ． 如图， 中，，，分别以 为圆心， 为半径画弧交于两点，过这两点的直线交 于点 ，连接 ，则 的周长是 ． 三、解答题（共4题，共52分） 如图， 和 都是等边三角形，点 在 上，点 在 上，，连接 ，，．（10分） (1) 求证：． (2) 判断 的形状，并说明理由． 某商店第一次用 元购进2B铅笔若干支，第二次又用 元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了 支．（10分） (1) 求第一次每支铅笔的进价是多少元？ (2) 若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于 元，问每支售价至少是多少元？ 现在全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商场从厂家购进了A、B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多 元，用 元购进A型空气净化器和用 元购进B型空气净化器的台数相同．（14分） (1) 求一台B型空气净化器的进价为多少元？ (2) 在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，嗓音小而更受消费者的欢迎，为了增大B型空气净化器的销量，商场决定对B型空气净化器进行降价销售．经市场调查，当B型空气净化器的售价为 元时，每天可卖出 台，在此基础上，售价每降低 元，每天多卖出 台，如果每天商场销售B型空气净化器的利润为 元，请问商场应将B型空气净化器的售价定为多少元？ 如图 ，点 是线段 上一点， 和 分别是等边三角形，连接 和 ，交于点 ．（16分） (1) 求证：． (2) 求 的度数． (3) 如图 ，点 ， 分别是 ， 的中点，试判断 的形状，并说明理由． 答案 1-12 ABDBB BCCAA AB 13. 14. 15. 16. 17. 18. (1) 和 都是等边三角形， ，，， 在 和 中， ． (2) ， ，， ， 是等边三角形． 19. (1) 设第一次每支铅笔进价为 元． 根据题意列方程得解得检验：当 时，分母不为 ，故 是原分式方程的解，且符合题意． 答：第一次每只铅笔的进价为 元． (2) 设售价为 元．根据题意列不等式为解得答：每支售价至少是 元． 2