第17讲 19.2.2.2 一次函数（知识精讲）　2022—2023学年人教版数学八年级下册

第17讲 19.2.2.2 一次函数 素养目标 1．理解待定系数法的含义，会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式. 2．了解分段函数，会求分段函数的解析式及确定自变量的取值范围. 3．有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力. 知识梳理 1．用待定系数法确定一次函数解析式 （1）定义：先设出待求的函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法. （2）求一次函数解析式的步骤: 一设：设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0)； 二代：把图象上的点（x1，y1），（x2，y2）代入一次函数的解析式，组成二元一次方程组； 三解：解二元一次方程组得k，b； 四还原：把k，b的值代入一次函数的解析式. 【特别解读】 在正比例函数y=kx中，只有一个待定系数k，只需要一个除(0，0) 外的条件即可求出k的值；在一次函数y=kx+b中，有两个待定系数k，b，因而需要两个条件才能求出k和b的值. 2．建立一次函数模型解实际应用题 利用一次函数解决实际问题，关键是找到题目中的两个变量之间的数量关系，把实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用一次函数的相关性质解决实际问题. 常见类型如下： （1）题目中已知一次函数的解析式，可直接运用一次函数的性质求解； （2）题目中没有给出一次函数的解析式，而是通过语言、表格或图象给出一次函数的情境，这时需要先根据题目给出的信息求出一次函数的解析式，再利用一次函数的性质解决实际问题. 【特别提醒】 应用一次函数解决实际问题的关键是建立一次函数模型，同时注意实际问题中自变量的取值范围要使实际问题有意义. 考点精讲 题型1：已知两点利用待定系数法求一次函数的解析式 【典例】已知一次函数的图象经过点（3，5）与（﹣4，﹣9）． （1）求这个函数的解析式； （2）判断点A（1，﹣1）和点B（2.5，4）是否在这个函数的图象上． 【练一练】已知一次函数的图象过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点． （1）求此一次函数的解析式； （2）试判断点（﹣1，﹣3）是否在此一次函数的图象上． 题型2：利用几何变换求一次函数的解析式 【典例】已知直线l：y＝kx+b与直线y＝2x平行，且直线l过点（2，8）． （1）求直线l的解析式； （2）求直线l与x轴的交点坐标． 【练一练】将函数y＝2x﹣1的图象以y轴为对称轴翻折，所得到的函数解析式为（　　） A．y＝2x+1 B．y＝﹣2x+1 C．y＝2x﹣1 D．y＝﹣2x﹣1 题型3：利用三角形的面积求一次函数的解析式 【典例】已知一次函数y＝2x+b． （1）它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于4，求b的值； （2）它的图象经过一次函数y＝﹣2x+1，y＝x+4图象的交点，求b的值． 【练一练】已知一次函数的图象经过点P（0，4），且与两坐标轴截得的三角形面积为6，求此一次函数的解析式． 题型4：利用几何图形的性质求一次函数的解析式 【典例】（2022•增城区一模）如图所示，直线yx+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边，在第二象限内作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，则过B、C两点直线的解析式为（　　） A． B． C． D．y＝﹣2x+2 【练一练】在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（0，4）．以AB为一边在第一象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为（　　） A．yx+4 B．yx+4 C．yx+4 D．y＝4 题型5：建立一次函数模型解实际问题 【典例】已知某同学将父母给的钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内原有25元，2个月后盒内有55元． （1）求盒内钱数y（元）与存钱月数x（个）之间的函数关系式． （2）按上述方法，该同学几个月能够存160元？ 【练一练】某超市糯米的价格为5元/千克，立冬日推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．设某人的付款金额为y元，购买量为x千克，则付款金额y关于购买量x（x＞10）的函数解析式为 　 　． 题型6：用一次函数解含图象的实际问题 【典例1】56．（2021春•启东市期中）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题： （1）求T关于h的函数表达式：　 　； （2）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度． 【典例2】60．（2022•北辰区二模）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知A，B两地之间有一条长为180千米的公路．甲、乙两车同时出发，甲车以40千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车