黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学2020-2021学年八年级下学期 寒假自主学习检测数学(五四制)学科试卷

2020-2021 年度下学期虹桥中学初三学年寒假自主学习检测(数学) 出题人: 崔旭 李晓华 高鹏 审题人: 孙宁 2021-3-3 一、选择题(每题 3分,满分 30 分) 1.下列计算正确的是( ) A.3a﹣2a=1 B.a2+a5=a7 C.a2•a4=a6 D.(ab)3=ab3 2.下列图形中,不是轴对称图形的是( ) A B C D 3.若 3-x 有意义,则 x的取值范围是( ). A. x >3 B. x≥3 C. x≤3 D. x <3 4.如果把分式 2 3 2 x x y 中的 x,y 都扩大 3倍,那么分式的值( ) A.扩大 3 倍 B.缩小 3倍 C.扩大 2 倍 D.不变 5. 到三角形的三个顶点距离相等的点是( ) A.三条角平分线的交点; B.三条中线的交点; C.三条高的交点; D.三条边的垂直平分线的交点. 6. 如果 )2)(3(62 xxkxx ,则 k应为( ). A.5 B.-5 C.1 D.-1 7. 已知等腰三角形一边长为 4,一边的长为 10,则等腰三角形的周长为( ) A.14 B.18 C.24 D.18 或 24 8. 一个三角形的三个外角之比为 5:2:5,则这个三角形是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形. 9.下列各式中能用平方差公式计算的是( ) A.(3x-5y)(-3x-5y) B.(1-5m)(5m-1) C.(-x+2y)(x-2y) D.(-a-b)(b+a) 10.下列说法中,正确的有( )个. ①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等;②同底数幂相乘,底数不变,指数相乘;③顶 角和底边对应相等的两个等腰三角形全等;④有一个角是 60°的三角形是等边三角形;⑤ 任何数的 0次幂都等于 1. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(每题 3分,满分 30 分) 11.用科学计数法表示 0.0000303 是_. 第1页,共8页 12.分解因式:yx 2 -y=_. 13.化简 28 的结果为_ 14. x 时,分式 1 1 x 有意义. 15.已知点 P(-2,1)与 Q(2a,b)关于 x 轴对称,则 a+b=_. 16.若 2 nx , 则 nx3 _. 17.计算: 102 100 1( ) 6 6 = _. 18.如图,D 为△ABC 内一点,CD 平分∠ACB,BE⊥CD,垂足为 D,交 AC 于点 E,∠A=∠ABE, AC=7,BC=4,则 BD 的长为_ 19.已知△ABC中,AB=AC,现将△ABC折叠,使点 A、B两点重合,折痕所在的直线与直 线 AC的夹角为 20°,则∠B的度数为_°. 20.如图,四边形 ABCD中,AB=AD,∠ABC=90°,CB=2AB, CE⊥BD于 E,ED=2,CE=8,则△ABD的面积为 . 三、解答题(共计 60 分) 21.计算(每小题 4 分,共计 8 分) (1)(x 5 y)÷x 3 (2)(2x+1)(x+2) 18题图 第2页,共8页 22. 计算(每小题 4 分,共计 8 分) (1) (2) 223-32 23.解方程(每小题 4 分,共计 8 分) (1) 3 1 1 5 xx (2) 24. (8 分)先化简,再求代数式 1 21 12 1 2 aaa a 的值,其中 0 3-11 a . 25.(8 分)如图 1,在等边△ABC 中,点 D 在 AB 边上,连接 DC,以 CD 为一边,向上 作等边△EDC, 连接 AE. (1)求证:AE∥BC; (2)如图 2,若点 D 为 AB 的中点,请直接写出四个与∠AED 相等的角. 26.(10 分)虹桥中学为了创建良好的校园读书环境,去年购买了⼀批图书.其中故事书的 单价⽐ ⽂学书的单价多 4 元,⽤1200 元购买的故事书与⽤800 元购买的⽂学书数量相等. (1)求去年购买的⽂学书和故事书的单价各是多少元? (2)若今年⽂学书的单价⽐去年提⾼了 25%,故事书的单价与去年相同,这所中学今 年计划 再购买⽂学书和故事书共 200 本,且购买⽂学书和故事书的总费⽤不超过 2120 元,这所中 学今年⾄少要购买多少本⽂学书? 1 3 2 x x x 第3页,共8页 27.(10 分)在平面直角坐标系中,点 A、B分别是 x、y轴正半轴上的两点, 点 A(2a-3,0)、B(0,b),且满足 0)2510168 22 bbaa ()( . (1)如图 1,求点 A的坐标. (2)如图 2,过点 B作射线 轴∥ xl ,点 C为射线 l上一点,以 OC为直角边,在射线 l的 下方