第一单元 第5课时 圆锥的体积(1)-【从课本到奥数培优】2022-2023学六年级下册数学同步训练（北师大版）

第5课时 圆锥的体积(1) 第一单元 圆柱与圆锥 13 一、 认真审题你最行。 1. 一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等,圆锥体积是圆柱体积的( ),圆柱体 积是圆锥体积的( )。 2. 等底等高的圆柱和圆锥,如果圆柱的体积是45立方分米,那么圆锥的体积是( )立 方分米;如果圆锥的体积是45立方分米,那么圆柱的体积是( )立方分米。 3. 一个圆柱体积比与它等底等高的圆锥体积大30立方厘米,圆柱体积是( )立方厘 米,圆锥体积是( )立方厘米。 4. 计算下面物体的体积。 (1) (2) (3) 二、 择优录取你最强。 1. 如图,把直角三角形以一条直角边所在直线为轴旋转一周,得到的圆 锥体积最大为( )立方厘米。 A. 36π B. 48π C. 16π 2. 如果圆柱的底面半径扩大2倍, 高不变,它的体积扩大( )倍。 A. 2 B. 4 C. 8 3. 把一个圆柱削去18立方厘米后,得到一个最大的圆锥,圆锥的体积是( )立方 厘米。 A. 9 B. 18 C. 27 三、 解决问题你最好。 1. 将一个底面半径2分米、高3分米的圆锥形铁块完全浸没在一个盛满水的容器里,将 会有多少水溢出? 14 从课本到培优 数学 六年级下册(B) 2. 一个圆锥形物体,从它的前面看是一个底为2分米、高为3分米的等腰三角形,这个圆 锥形物体的体积是多少立方分米? 例1 如图1,△ABC 是直角三角形,AB,AC 分别长3厘米和4厘米,将△ABC 绕AC 所在直线旋转一周,求△ABC 扫出的立体图形的体积。 图1 图2 分析与解:直角三角形以其一条直角边所在的直线为轴旋转一周,可以形成一个圆锥。在轴上 的那条直角边为这个圆锥的高,另一条直角边就是这个圆锥的底面半径。将△ABC 绕AC 所在直 线转一周,得到一个以AC 为高、AB 为底面半径的圆锥,如图2,根据公式求出圆锥的体积。 3.14×32×4× 1 3=37.68 (立方厘米) 答:△ABC 扫出的立体图形的体积是37.68立方厘米。 1. 将下图的梯形以AB 所在直线为轴旋转一周,求所得立体图形的体积。 2. 如图,△ABC 是直角三角形,AB,AC,BC 的长分别是3厘米、4厘米和5厘米,将 △ABC 绕BC 所在的直线旋转一周,求△ABC 扫出的立体图形的体积。 第一单元 圆柱与圆锥 15 例2 把一个长15.7厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体铝块和一个底面直径6厘米、高 24厘米的圆柱形铝块熔铸成一个底面半径为8厘米的圆锥形铝块,这个圆锥形铝块的高是多 少厘米? 分析与解:这里的等积变形是指在图形的形状发生改变的过程中,图形的体积没有改变。 借助图形变化前后体积没有发生变化来解决问题。如这里圆锥的体积是长方体和圆柱的体积 之和,可以将问题转化为求圆柱和长方体的体积,然后再求出圆锥的高。 15.7×8×5+3.14×(6÷2)2×24=1306.24(立方厘米) 1306.24×3÷(3.14×82)=19.5(厘米) 答:这个圆锥形铝块的高是19.5厘米。 3. 圆锥形沙堆的底面周长是12.56米,高1.2米,用这堆沙铺在一条长200米、宽5米的 长方形路上,能铺多厚? 4. 把一个圆锥形铁块浸没在一个底面半径是6厘米、水深20厘米的圆柱形容器中,水面 上升到22厘米,且水未溢出。这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米? 一个圆柱体切成完全一样的四块(如图①),表面积增加48 cm2;切成完全一样的三块(如 图②),表面积增加50.24 cm2;削成一个最大的圆锥体(如图③),体积减小了多少立方厘米? ① ② ③ 部分参考答案 3 0.2×20-22×0.2×20=34.24(立方厘 米) 提示:垒起来的钱币就是一个中心挖去 一个长方体的圆柱,其体积等于圆柱的体积 减去长方体的体积。 3. 50÷8×(8-6)×(16÷8)=25(立方 厘米) 提示:A 中溢出水的体积等于B 的体 积的一半,要知道溢出水的体积就必须知道 这部分水所形成圆柱体的底面积和高,现在 已知高为8-6=2(厘米),底面积可以由A 容器的容积除以高而求得。 4. 10×10×10×2÷5=400(立方厘米) 400×14+10×10×10=6600(立方厘米) 提 示:打开水龙头注水3分钟,水面恰好与正方体 铁块顶面平齐,画出剖面图 (如图)。如果再加两个同 样的正方体(虚线部分),那 么要注满容器,就需要9分 钟,而实际用了14分钟,多 用了5分钟,这就是注满虚 线部分所需的时间。也就 是说,5分