第十七章勾股定理 两点间的距离公式学案2022-2023学年人教版数学八年级下册

两点间的距离公式 知识链接 Hi，在开始挑战之前，先来热下身吧！ 记住两点间的距离公式，并能应用． 学习任务 （一）试身手，初露锋芒 两点间的距离公式： 练习：已知在平面直角坐标系中，O为原点，点A的坐标为（3，﹣4）， 求线段OA的长． （二）攻难关，自学检测 1．已知A（-2，3），B（3，3），P点在x轴上，且PA+PB最小，该最小值是______． 2．在平面直角坐标系中，已知点A(-2，1)，B（1，-3），试求线段AB的长度． 3．平面直角坐标系中，等腰△ ABC 的顶点A的坐标为（2，2），若底边BC的两个端 点在坐标轴上，且△ ABC腰长等于，试求B、C点的坐标． 4．数轴上表示﹣5和﹣2两点间的距离的单位长度是（　　） A．﹣7个 B．﹣3个 C．3个 D．4个 5．数轴上点A表示﹣4，点B表示2，则A、B两点间的距离的是　　． 6．已知平面直角坐标系内点A（2，4），B（﹣2，1），求线段AB的长度． （三）测一测，大显身手 一、选择题 1．已知在平面直角坐标系中有两点A（1，3），B（﹣3，6），则线段AB的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．数轴上点A表示﹣3，点B表示3，则A、B两点间的距离的是（　　） A．﹣2 B．﹣6 C．6 D．2 二、填空题 3．数轴上，表示﹣3与2的两点间的距离是　 　． 4．平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，﹣3）和点B（1，﹣2），则线段AB的长为　　． 三、解答题 5．如图，B、C两点是等腰△ ABC的两个顶点，在平面直角坐标系中的坐标为B（0，3）， C（4，0），第三个顶点A在坐标系的x轴上，求点A的坐标． 参考答案 试身手，初露锋芒 1． 练习【解析】解：∵ A（﹣4，3），点O为坐标原点， ∴ OA==5． 答：线段OA的长度为5． 攻难关，自学检测 1．【解析】解：． 2．【解析】解：∵A（-2，1），B（1，-3） 由两点间的距离公式： 3．【解析】解：当BC在x轴上，在等腰△ABC中， 过顶点A作AD⊥BC交BC于D， ∵顶点A的坐标为（2，2） ∴D的坐标为（2，0）， 在等腰△ABC中，有AB=AC=， 由勾股定理得：BD= ∴B，C关于点D对称， ∴一组满足条件的点B、点C的坐标为：B（1，0），C（3，0）． 当BC在y轴上，在等腰△ABC中， 过顶点A作AD⊥BC交BC于D， ∵顶点A的坐标为（2，2） ∴D的坐标为（0，2）， 在等腰△ABC中，有AB=AC=， 由勾股定理得：BD= ∴B，C关于点D对称， ∴一组满足条件的点B、点C的坐标为：B（0，3），C（0，1）． 当BC在x轴、y轴上，在等腰△ABC中， 过顶点A作AD⊥OB于D，AE ⊥OC 于E ， ∵顶点A的坐标为（2，2） ∴D的坐标为（0，2），E 的坐标为（2，0）， 在等腰△ABC中，有AB=AC=， 由勾股定理得：BD=CE = ∴一组满足条件的点B、点C的坐标为：B（0，1），C（1，0）． 4．【答案】C 5．【答案】6 6．【解析】解：∵ A（2，4），B（﹣2，1）， ∴AB==5． 测一测，大显身手 1．【答案】C 【解析】∵ 点A（1，3），B（﹣3，6）， ∴ AB==5． 故选C． 2．【答案】C 3．【答案】5 4．【答案】 5．【解析】解：∵ B（0，3），C（4，0）， ∴ OB=3，OC=4， ∴ BC==5， 当AB=BC=5时，OA=OC=4， ∴ A1（﹣4，0）， 当AB=AC时， +OB2=2， ∴ OA2=， ∴ A2（，0）， 当AC=BC=5时， ∴ OA3=9，OA4=﹣1， ∴ A3（9，0），A4（﹣1，0）． 综上所述：点A的坐标为（﹣4，0），（，0），（9，0），（﹣1，0）． 4 学科网（北京）股份有限公司 $