第十七章 勾股定理 全章复习与巩固学案2022-2023学年人教版数学八年级下册

《勾股定理》全章复习与巩固 知识链接 Hi，在开始挑战之前，先来热下身吧！ 1．如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么________． 2．如果三角形的三边长a，b，c满足___________，那么这个三角形是直角三角形． 学习任务 （一）试身手，初露锋芒 练习1．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的 面积为（　　） A．4 B．8 C．16 D．64 练习2．如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=13，CD=12，AD=4，且∠A=90°， 则四边形ABCD的面积是　 　． （二）攻难关，自学检测 1．有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与 点A重合，折痕为DE（如图），则CD等于（　　） A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M， 若CM=5，则CE2+CF2等于（　　） A．75 B．100 C．120 D．125 3．如图，在凸四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=120°，AB=3，BC=，则 AD=_____． 4．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，连接AC，∠DAC=∠BAC． 若BC=4cm，AD=5cm，则AB=　 　cm． 5．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，D为斜边BC中点，DE⊥DF，求证：EF2=BE2+CF2． （三）测一测，大显身手 一、选择题 1．如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，∠A=60°，若边AC的垂直平分线DE交AB 于点D，连接CD，则△BDC的周长为（　　） A．8 B．9 C．5+ D．5+ 2．一根高9m的旗杆在离地4m高处折断，折断处仍相连，此时在3.9m远处耍的身高 为1m的小明（　　） A．没有危险 B．有危险 C．可能有危险 D．无法判断 二、填空题 3．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为　 　． 4．如图，三个正方形围成一个直角三角形，字母C所表示的正方形面积是100， 字母B所表示的正方形面积是36，则字母A所表示的正方形面积为　 　． 三、解答题 5．如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在墙AC上，∠C=90°，此时，梯子的底端B 离墙底C的距离BC为0.7m． （1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC； （2）如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的顶端B在水平方向上向右滑动了多远？ 参考答案 试身手，初露锋芒 练习1．【答案】D 【解析】∵正方形PQED的面积等于225，即PQ2=225， ∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2=289， 又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得： PR2=PQ2+QR2， ∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣225=64， 则正方形QMNR的面积为64． 故选：D． 练习2．【答案】36 【解析】连接BD，则有BD5， ∵52+122＝132，即BD2+CD2＝BC2， ∴△BCD为直角三角形， ∴四边形的面积＝S△ADB+S△BCD =AD•AB+BD•CD =×3×4+×5×12=36 攻难关，自学检测 1．【答案】C 【解析】设CD=xcm，则BD=BC﹣CD=8﹣x（cm）， 由折叠的性质可得：AD=BD=（8﹣x）cm， 在Rt△ACD中：AC2+CD2=AD2，即62+x2=（8﹣x）2，解得x=． ∴CD=． 2．【答案】B 【解析】∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD， ∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD， 即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°， ∴△EFC为直角三角形， 又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD， ∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF， ∴CM=EM=MF=5，EF=10， ∴CE2+CF2=EF2=100． 3．【答案】3 【解析】如图，延长DC，AB交于点E， ∵∠C=120°，∴∠BCE=60°， 又∵∠ABC=90°，∴∠E=30°， ∴CE=2BC=， ∴， ∴AE=AB+BE=6， ∴AD==3． 4．【答案】8 【解析】过点D作DE⊥AB于点E， ∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°， ∴四边形BCDE是矩形， ∴CD=BE，DE=BC=4cm，∠DEA=90°， ∴AE==3（cm）， ∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC， ∵∠DAC=∠BAC， ∴∠DAC=∠DCA， ∴CD=AD=5cm， ∴BE