2023年中考数学专题练习--相似三角形的综合计算

2023年中考数学专题练习--相似三角形的综合计算 一、综合题 1．如图，在 中， 的平分线交边 于点 ，交 的延长线于点 ，点 在 上，联结 （1）求证： ； （2）连结 ，如果 ，且 ，求 的长． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）．点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动． （1）求运动时间t的取值范围； （2）t为何值时，Rt△POQ与Rt△AOB相似？ 3．如图，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连接BD． （1）若AD=3，BD=4，求边BC的长； （2）取BC的中点E，连接ED，试证明ED与⊙O相切． 4．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE＝∠ADF. （1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若PF∶PC＝1∶2，AF＝5，求PC的长． 5．如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连接CE，AE，CD，若∠AEC＝∠ODC. （1）求证：直线CD为⊙O的切线； （2）若AB＝10，BC＝8，则线段CD的长为　 　. 6．如图，AB是⊙Ｏ的直径，C、G是⊙Ｏ上两点，且 ，过点C的直线CD BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F. （1）求证：CD是⊙Ｏ的切线. （2）若 ，求 E的度数. （3）连接AD，在（2）的条件下，若CD= ，求AD的长. 7．如图，在四边形中，于的平分线交于点以点O为圆心，为半径的圆经过点B，交于另一点F． （1）求证：与相切． （2）若，．求的长度． 8．如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连结DE． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若sinC= ，AC=6，求⊙O的直径． 9．如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A． （1）求证：BC是半圆O的切线； （2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长． 10．如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M.连接CM交DB于N. （1）求证：BD2＝AD•CD； （2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长. 11．如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，点C在⊙O上，且PC2＝PB•PA. （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）已知PC＝20，PB＝10，点D是 的中点，DE⊥AC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF的长. 12．如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，EM是AD的中垂线，交BC延长线于E． （1）连接AE，证明：∠EAC=∠B． （2）求证：DE2=BE•CE． 13．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F. （1）求证：∠CBF= ∠CAB； （2）若CD=2， ，求FC的长. 14．如图，已知△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交CB于D，E为AB延长上一点，∠C+∠BDE＝90°. （1）求证：DE是⊙O的切线. （2）若BE＝2，tan∠ABC＝ ，求⊙O的半径. 15．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F． （1）猜想ED与⊙O的位置关系，并证明你的猜想； （2）若AB=6，AD=5，求AF的长． 16．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E． （1）求证：∠BDC=∠A； （2）若CE=4，DE=2，求AD的长． 17．如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E. （1）求证：△ADE∽△BCE； （2）如果AD2＝AE·AC，求证：CD＝CB. 18．如图，在 中， ，以 上一点 为圆心， 的长为半径作 ，交 ， 分别于 ， 两点，连接 ，且 ． （1）求证： 是 的切线； （2）若 ， ，求 的半径． 19．已知：如图， 中， ， ， 为 边上一点， ． （1）求证： ． （2）若 交 于点 ，请再写出另一个与 相似的三角形，并直接写出 长． 20