6.2 立方根 教学设计 2022--2023学年人教版七年级数学下册

6.2立方根 教学目标： 1.了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根.  2.了解开方与乘方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求立方根.  3. 能用有理数估计一个无理数（立方根）的大致范围. 教学重点 ： 立方根的概念与性质及求法.  教学难点 ： 立方根的概念与性质及求法. 教具准备：教课课件，粉笔. 授课类型：探究性 课时安排：一节课 教学过程（探究性） 复备栏 1. 复习引入 师：正数a的算术平方根表示为 正数a的平方根表示为 16的平方根是 -16的平方根是_ 0的平方根是 生：回答 总结： 一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数; 零的平方根是零,负数没有平方根. 设计意图：通过对平方根的复习，可以增加学生对平方根的印象，同时，教师也能通过学生复习过程的表现，间接了解学生对知识的掌握程度，也能让学生再学习完立方根的新知识后，更好的对这两个概念进行比较。 2.自主探学（尝试解决、展示质疑） 问题1：要制作一种容积为的正方体形状的纸箱，这种纸箱的棱长应该是多少？你是怎么知道的？ 设这种包装箱的棱长为,则=27.这就是求一个数，使它的立方等于27.因为=27， 所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m. 思考：(1)什么数的立方等于-8？ (2) 如果问题中正方体的体积为5 m3，正方体的边长又该是多少？ 给出立方根的定义：   一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．即：如果x3=a,那么x叫做a的立方根。 1.如何表示一个数的立方根? 其中a是被开方数，3是根指数且不能省略。 思考：如果正方体的体积为50cm3，正方体的边长又该是多少？  类似开平方的运算，我们也可以定义出开立方运算：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。（板书）  正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算。 因此，我们可以通过开立方与开平方的这种关系来求一个数的立方根。   设计意图：联系平方根的概念，让学生类比地给出立方根的概念，学生初步体会到立方根与平方根的联系和区别 3.合作研究 立方根的性质 问题2： 探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 教师将题目板书出来，然后要求学生口答，然后让学生观察、讨论，归纳出立方根的性质。 ①因为，所以8的立方根是（ 2 ） ②因为，所以8的立方根是（ ） ③因为，所以8的立方根是（ 0 ） ④因为，所以的立方根是（ ） (1)立方根的特征 正数有立方根吗？如果有，有几个?负数呢？0呢？ 生：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。 例１求下列各数的立方根 （1）64 （2）-27 （3）27/8 （4）-0.064 （5）0 讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 被开方数 平方根 立方根 正数 两个，是互为相反数 有一个，是正数 零 为零 为零 负数 无 有一个，是负数 1.判断下列说法是否正确,并说明理由 5道练习 想一想： 立方根是它本身的数有哪些? 平方根是它本身的数呢? 算术平方根是它本身的数呢? 1、探究：因为所以 因为，所以 问题6：请同学们计算出上式，看看你能得出什么结论来？ 学生计算出各题的答案后，能得出两者是相等的，教师再引导学生总结出，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即。（互为相反数的立方根也互为相反数） 例：求值 3道例题 探究：先填写下表,再回答问题: 从上面表格中你发现什么? 被开方数的小数点向右或左移动三位,立方根的小数点相应的向右或左移动一位. 也就是说：被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍. 探索： 你能比较以下两个数的大小吗？ 4、 课堂小结 1.立方根的定义,性质,计算. 2.立方根与平方根的异同 相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0 ②平方根、立方根都是开方的结果。 不同点：①定义不同 ②个数不同 ③表示方法不同 ④被开方数的取值范围不同 6、 作业布置： 1. 课本52页第3题（作业本）； 2. 完成练习册本课时的习题。 7、板书设计： 6.2立方根 1. 立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（或叫三次方根），即如果，那么叫做的立方根。记作（读作“正三次根号”），其中叫被开方数，3称为根指数。 注意：当根指数省略时，规定它表示平方根，所以立方根的根指数