数学-2022-2023学年九年级下学期开学摸底考试卷（上海专用）

绝密★考试结束前 2022-2023学年九年级下学期开学摸底考试卷（上海专用） 数学 一、单选题 1．下列条件中，不能判定与相似的是（    ） A．， B．，， C．，，，， D．，，，， 2．矩形的对角线与相交于点，如果，，那么（       ） A． B． C． D． 3．如图，梯形中，，点、分别在腰、上，且，下列比例成立的是（    ） A． B． C． D． 4．二次函数的图像的顶点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．关于抛物线以下说法正确的是（    ） A．抛物线在直线右侧的部分是上升的 B．抛物线在直线右侧的部分是下降的 C．抛物线在直线右侧的部分是上升的 D．抛物线在直线右侧的部分是下降的 6．在直角坐标平面内，如果点，点与原点的连线与轴正半轴的夹角是，那么的值是（    ） A．4 B． C． D． 二、填空题 7．设点是线段的黄金分割点，那么线段的长是___________． 8．如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是 _____千米． 9．如图是一个零件的剖面图，已知零件的外径为，为求出它的厚度，现用一个交叉卡钳（和的长相等）去测量零件的内孔直径．如果，且量得的长是，那么零件的厚度是______． 10．已知一斜坡的坡角为，则它坡度___________． 11．已知一条斜坡的长度是10米，高度是6米，那么坡角的角度约为_______． （备用数据tan31° = cot59°≈0.6， sin37° = cos 53°≈0.6) 12．如图，已知ADBECF．如果，，，那么AC的长是 _____． 13．将抛物线向右平移3个单位后，所得抛物线的表达式是_______________． 14．两个相似三角形的对应边上中线之比为，周长之和为，则较小的三角形的周长为__________． 15．在直角坐标平面内有一点，点A与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为，那么的值为___________． 16．在中，，已知，，是的平分线，那么的长是 _____． 17．阅读：对于线段与点O（点O与不在同一直线上），如果同一平面内点P满足：射线与线段交于点Q，且，那么称点P为点O关于线段的“准射点”． 问题：如图，矩形中，，点E在边上，且，联结．设点F是点A关于线段的“准射点”，且点F在矩形的内部或边上，如果点C与点F之间距离为d，那么d的取值范围为___________． 18．如图，正方形的边长为5，点E是边上的一点，将正方形沿直线翻折后，点D的对应点是点，联结交正方形的边于点F，如果，那么的长是______________． 三、解答题 19．计算：． 20．已知：如图，平行四边形中，点、分别在边、上，对角线分别交、于点、，且． (1)求证：； (2)设，，请直接写出关于、的分解式． 21．在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)如果拋物线经过点，求该拋物线的对称轴； (2)如果抛物线的顶点在直线上，求的值． 22．圭表（如图1）是我国古代度量日影长度的天文仪器，它包括一根直立的杆（称为“表”）和一把南北方向水平放置且与杆垂直的标尺（称为“圭”）．当正午的阳光照射在“表”上时，“表”的影子便会投射在“圭”上．我国古代很多地区通过观察“表”在“圭”上的影子长度来测算二十四节气，并以此作为指导农事活动的重要依据．例如，我国古代历法将一年中白昼最短的那一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最长）定为冬至；白昼最长的那一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最短）定为夏至． 某地发现一个圭表遗迹（如图2），但由于“表”已损坏，仅能测得“圭”上记录的夏至线与冬至线间的距离（即的长）为米．现已知该地冬至正午太阳高度角（即）为，夏至正午太阳高度角（即）为，请通过计算推测损坏的“表”原来的高度（即的长）约为多少米？（参考数据见表1，结果精确到个位） 表1 （注：表1中三角比的值是近似值） 23．己知：如图，在中，，点、分别是边的中点，，与相交于点，的延长线与相交于点． (1)求证：； (2)求证：． 24．在平面直角坐标系中，抛物线线经过，点C是该抛物线上的一个动点，连接，与y轴的正半轴交于点D．设点C的横坐标为m． (1)求该抛物线的表达式； (2)当时，求点C到x轴的距离； (3)如果过点C作x轴的垂线，垂足为点E，连接，当时，在中是否存在大小保持不变的角？如果存在，请指出并求其度数；如果不存在，请说明理由． 25．如图1，点为内一点，联结，以为邻边作平行四边形与边交于点，． (1)求证：； (2)延长，交边于点，如果，且的面积与平行四边形面积相等