2022年中考数学专题训练——圆的切线的证明

中考专题训练——圆的切线的证明 如图，点 是直线 与 的交点，点 在 上， 垂足为 ， 与 交于点 ， 平分 ，． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ，求图中阴影部分的面积（结果保留 和根号）． 如图，已知 是 的直径，， 是 的弦， 交 于 ，过点 作 的切线交 的延长线于点 ，连接 并延长交 的延长线于点 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ，，求线段 的长． 如图， 中，，点 是 边上一点，以点 为圆心、 为半径的圆经过点 ，与 交于点 ． (1) 试说明 与 相切； (2) 若 ，求图中阴影部分的面积． 如图，割线 与 相交于 ， 两点， 为 上一点， 为弧 的中点， 交 于 ， 交 于 ，． (1) 求证明： 是 的切线； (2) 若 ， 的半径为 ，求 的长． 如图，， 分别是半 的直径和弦， 于点 ，过点 作半 的切线 ， 与 的延长线交于点 ．连接 并延长与 的延长线交于点 ． (1) 求证： 是半 的切线； (2) 若 ，，求线段 的长． 如图， 是 的直径， 是 上一点， 是 的中点， 为 延长线上一点，且 ， 与 交于点 ，与 交于点 ． (1) 求证： 是 的切线． (2) 若 ，，求直径 的长． 如图， 是 的直径， 是 的弦，， 与 的延长线交于点 ，点 在 上，且 ． (1) 求证：直线 是 的切线． (2) 若 ，， ． 如图， 是 的直径，弦 于点 ，点 在直径 的延长线上，． (1) 求证： 是 的切线． (2) 若 ，求 的长． 如图， 是 的直径， 是弦， 是 的中点，过点 作 垂直于直线 ，垂足为 ，交 的延长线于点 ． (1) 求证： 是 的切线． (2) 若点 是 的中点， 的半径为 ，求阴影部分面积． 如图， 切 于 点，直线 交 于点 ，，过点 作 的垂线 ，垂足为点 ，交 于点 ，延长 交 于点 ，连接 ，． (1) 求证：直线 为 的切线； (2) 若 ，，求 的半径的长． 如图， 为 的直径， 为 上一点，，延长 至点 ，使得 ，过点 作 ，垂足 在 的延长线上，连接 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 当 时，求图中阴影部分的面积． 已知 是 的直径， 是 的切线， 是切点， 与 交于点 ． (1) 如图①，若 ，求 的度数； (2) 如图②，若 为 的中点，求证：直线 是 的切线． 如图，在 中，，点 在 上，以 为直径的 与 相交于点 ，且 平分 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ，，求图中阴影部分的面积． 如图，在 中， 是直径， 是弦， 平分 且与 交于点 ，过 作 交 的延长线于点 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ，，求 的直径． 已知： 是 的直径， 是 的弦，延长 到点 ，使 ，连接 ，过点 作 ，垂足为 ． (1) 求证：； (2) 求证： 为 的切线． 如图， 是 的直径， 是 上一点， 在 的延长线上，且 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 的半径为 ，，求 的长． 如图，以 的边 为直径的 恰为 的外接圆， 的平分线交 于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ． (1) 求证： 是 的切线． (2) 若 ，，求 的长． 如图， 是半圆 的直径， 为弦，． (1) 求证： 是半圆 的切线； (2) 若 ， 交 于 ，，，求 的长． 如图， 是等边三角形，，垂足为点 ， 与 相切于点 ， 交 的延长线于点 ，与 相交于 ， 两点． (1) 求证： 与 相切； (2) 若等边三角形 的边长是 ，求线段 的长． 如图， 是 的直径， 是 的弦，点 是 外一点，连接 ，，． (1) 求证： 是 的切线； (2) 连接 ，若 ，且 ， 的半径为 ，求 的长． 答案 1. 【答案】 (1) ，， 是等边三角形， ， 平分 ， ， ， ， ， ， 是 的切线． (2) ，， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 2. 【答案】 (1) 连接 ， ， ， 是 的直径， ， ，由垂径定理得 垂直平分 ， ， ， 又 ， ， 即 ， 为 的切线， 是半径， ， ， 即 ， 是 的半径， 是 的切线． (2) 在