第十七章 勾股定理 单元测试 2022-2023学年八年级下册数学人教版

第十七章勾股定理(单元测试)2022-2023学年八年级下册数学人教版 一、单选题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1.如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“勾股方圆图”(又称赵爽弦图),它是由四个全等的直角三角形(直角边分别为a,b,斜边为c)与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积为11,小正方形的面积为3,则的值为( ) A.68 B.89 C.119 D.130 2.如图,中,,将沿DE翻折,使点A与点B重合,则CE的长为( ) A. B.2 C. D. 3.已知点M的坐标为,则下列说法正确的是( ) A.点M在第二象限内 B.点M到x轴的距离为3 C.点M关于y轴对称的点的坐标为 D.点M到原点的距离为5 4.如图,点A表示的实数是( ) A.﹣ B.﹣ C.﹣ D.﹣ 5.如图,圆柱的底面周长为12cm,AB是底面圆的直径,在圆柱表面的高BC上有一点D,且,.一只蚂蚁从点A出发,沿着圆柱体的表面爬行到点D的最短路程是( )cm. A.14 B.12 C.10 D.8 6.△ABC的三边长a,b,c满足+(b﹣12)2+|c﹣13|=0,则△ABC的面积是( ) A.65 B.60 C.30 D.26 7.如图,中,,将折叠,使点C与的中点D重合,折痕交于点M,交于点N,则线段的长为( ). A. B. C.3 D. 8.如图,在ABC中,∠B=22.5°,∠C=45°,若AC=2,则ABC的面积是( ) A. B.1+ C.2 D.2+ 9.我们知道,如果直角三角形的三边的长都是正整数,这样的三个正整数就叫做一组勾股数.如果一个正整数c能表示为两个正整数a,b的平方和,即,那么称a,b,c为一组广义勾股数,c为广义斜边数,则下面的结论:①m为正整数,则3m,4m,5m为一组勾股数;②1,2,3是一组广义勾股数;③13是广义斜边数;④两个广义斜边数的和是广义斜边数;⑤若,其中k为正整数,则a,b,c为一组勾股数;⑥两个广义斜边数的积是广义斜边数.依次正确的是( ) A.①②③ B.①②④⑤ C.③④⑤ D.①③⑤ 10.为预防新冠疫情,民生大院入口的正上方 A 处装有红外线激光测温仪(如图所示),测温仪离地面的距离 AB=2.4 米,当人体进入感应范围内时,测温仪就会自动测温并报告人体体温.当身高为 1.8 米的市民 CD 正对门缓慢走到离门 0.8 米的地方时(即 BC=0.8 米),测温仪自动显示体温,则人头顶离测温仪的距离 AD 等于( ) A.1.0 米 B.1.2 米 C.1.25 米 D.1.5 米 11.中国古代称直角三角形为勾股形,如果勾股形的三边长为三个正整数,则称三边长叫“勾股数”;如果勾股形的两直角边长为正整数,那么称斜边长的平方叫“整弦数”对于以下结论:①20是“整弦数”;②两个“整弦数”之和一定是“整弦数”;③若c2为“整弦数”,则c不可能为正整数;④若m=a12+b12,n=a22+b22,≠,且m,n,a1,a2,b1,b2均为正整数,则m与n之积为“整弦数”;⑤若一个正奇数(除1外)的平方等于两个连续正整数的和,则这个正奇数与这两个连续正整数是一组“勾股数”.其中结论正确的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.如图,三角形纸片ABC中,点D是BC边上一点,连接AD,把△ABD沿着直线AD翻折,得到△AED,DE交AC于点G,连接BE交AD于点F.若DG=EG,AF=4,AB=5,△AEG的面积为,则的值为( ) A.13 B.12 C.11 D.10 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 13.无理数可以用数轴上的点表示.如图,数轴上点A表示的数是_. 14.我国古代数学名著《算法统宗)有一道“荡秋干”的问题,“平地秋千未起,踏板一尺离地.送行二步与人齐,5尺人高曾记,仕女家人争蹴.良工高士素好奇,算出索长有几?”此问题可理解为:如图,有一架秋千,当它静止时,踏板离地距离PA的长为1尺,将它向前水平推送10尺时,即尺,秋千踏板离地的距离就和身高5尺的人一样高,秋千的绳索始终拉得很直,则秋千的绳索长为_尺. 15.如图,在中,,将按如图方式折叠,使点B与点A重合,折痕为,则的长为_. 16.如图,一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断,树的顶端落在离树干底部4米处,那么这棵树折断之前的高度是_米. 17.如图,圆柱形容器的高为0.9m,底面周长为1.2m,在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子.此时,一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处,则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_ m. 18.观察下列几组勾股数,并填空:①6,8,10,②8,15,17,③10,24,26,④12,35,37