9.2.2 异面直线教学设计-2021-2022学年高一下学期人教版中职数学基础模块下册

授课班级 授课内容 9.2.2异面直线 授课地点 授课时间 教学目标 知识目标 1. 理解异面直线的定义，会判定两条直线是否为异面直线，会求异面直线的夹角． 能力目标 2. 培养学生用数形结合的方法解决问题．注重培养学生的作图、读图的能力． 素质目标 3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质． 教学重难点 教学重点 异面直线的判定． 教学难点 异面直线的夹角． 教学过程 教学环节 教学内容 学生活动 教师活动 设计意图 1、 回顾旧知 做实铺垫 2、 引课示标 明确方向 3、 自学质疑 合作探究 4、 班级交流，释疑升华 讲练结合： 5、 课堂小结，形成体系 六、实战演练，当堂达标 平面内两条直线的位置关系只有平行和相交两种． 提出新问题：空间两条直线的位置关系有哪些呢 观察如图所示的正方体 ABCD-ABCD，棱AA与BC所在的两条直线是否相交、是否平行？D B A C C’ D A B 学习目标： 1. 理解异面直线的定义，会判定两条直线是否为异面直线，会求异面直线的夹角．（重点） 2. 学生能用数形结合的方法解决问题．（难点） 3.提高学生的作图、读图的能力． 自学范围：P102-P103 自学时间：5分钟 自学要求：独立自学，并对重要知识点进行标注，然后完成下列自学内容。 问题：1.异面直线 2.异面直线的判定方法 3．异面直线的夹角 1、异面直线的定义：我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线． 小结：空间中，两直线的位置关系：平行、相交或异面． 2、异面直线的判定方法：连接平面内一点与平面外一点的直线和这个平面内不经过该点的任意直线是异面直线，如图所示． A l B 3．异面直线的夹角 如图，已知空间中两条不平行的直线 a，b，经过空间中任一点 O，作直线 a // a，b // b，根据角平移的性质，a 和 b 所成角的大小和点 O 的选择无关．我们把 a 和 b 所成的锐角(或直角)叫做直线 a，b所成的角或夹角． a ' b' O a b 如果两条直线平行，我们说它们所成的角或夹角为0． 如果两条异面直线所成的角是直角，我们就说两条异面直线互相垂直．两条异面直线 a，b互相垂直，记作 a b． 例 如图所示的是正方体 ABCD-ABCD： 1) 哪些棱所在的直线与直线 BA 是异面直线？ 2) 求直线BA 与 CC 所成的角的度数； 3) 哪些棱所在的直线与直线 AA 垂直．C D B A D C B A 解 (1) 由异面直线的判定方法可知，与直线 BA 成异面直线的有直线 BC，AD， CC，DC，DC，DD； (2) 因为BB // CC，所以BBA 等于异面直线 BA 与 CC 所成的角，由此得 BA 与 CC 所成的角为45o； (3) 直线 AB，BC，CD，DA，AB，BC，CD，DA 都与直线 AA垂直。 1．判断题： （1）若直线a平面 ，直线b平面，则a与b成异面直线； （2）若直线a平面 ，直线b平面，则a与b相交或平行； （3）过直线外一点只可作一条直线与已知直线垂直． 2．如图，在正方体ABCD-ABCD 中：填空： A B C D A B C D （1）直线AB与CD是 直线，直线AB与CD所成的角＝ ； （2）直线BC与CD是 直线，直线BC与CD所成的角＝ ； （3）直线AB与BC是 直线，直线AB与BC 所成的角＝ ． 3．已知A，B，C，D是空间中的四个点，且AB，CD是异面直线，则AC，BD一定是异面直线吗？为什么？ 1． 异面直线的定义， 2． 会判定两条直线的位置关系． 3．会求异面直线的夹角． P课本104 1、2、3 生：平行和相交两种． 学生用两支铅笔探究两直线的位置关系．教师找学生上台演示． 观察正方体模型． 齐读目标 内容导向提升效率 内化知识 学生独立完成并分享 教室中的实物为例，让学生理解 学生通过小题检测自己的掌握情况 学生独立思考并完成，3分钟 小组同学进行合作交流。 小组代表进行讲解 学生独立完成 巩固提升 采取学生总结，教师补充的形式进行． 学生独立完成 师：如果没有特别说明，一般我们说两条直线是指不重合的两条直线．平面内两条直线的位置关系有哪几种？ 师：在空间，除平行和相交外，两条直线还有另外的位置关系吗？ 教师强调，既不相交也不平行的两条直线，它们一定不会共面，所以称它们为异面直线． 你还能在教室中找出其它异面直线吗？ 给出本节课课题． 注意实物演示（可借助书本、笔、墙面、黑版面等） 教师同时强调：既不平行也不相交的两条直线的关系是异面直线