专题18 多乘多与图形面积-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

专题18 多乘多与图形面积 【例题讲解】 如图，有足够多的边长为的小正方形（类），长为、宽为的长方形（类）及边长为的大正方形（类）． 发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为． (1)取图①中的若干个（三种材料都要取到）拼成一个长方形，使其面积为，画出图形，并根据图形回答：______________． (2)若取其中的若干个（三种材料都要取到）拼成一个长方形，使其面积为， ①你画的图中需类卡片___________张；②可将多项式分解因式为_____________； (3)如图③，大正方形的边长为，小正方形的边长为．若用表示四个相同的长方形的两边长，观察图形并判断下列关系式：①；②；③；④，其中正确的是____________． 【详解】（1）解：拼图如图所示： 所以（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2， 故答案为：2a2+5ab+2b2； （2）①a2+5ab+6b2即用A型的1张，B型的5张，C型的6张， 故答案为：6 可以拼成如图所示的图形， 因此可得等式：a2+5ab+6b2=（a+3b）（a+2b）， 故答案为：a2+5ab+6b2=（a+3b）（a+2b）； （3）由图③可知，m=x+y，n=x-y，故②符合题意； 因此有m+n=2x，m-n=2y， 故①符合题意； mn=（x+y）（x-y）=x2-y2；故③不符合题意； 故④不符合题意；故答案为：①②． 【综合解答】 1．观察图形，用两种不同的方法计算大长方形面积，我们可以验证等式（  ） A．（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2 B．（a+b）（2a+b）=2a2+3ab+b2 C．（a+b）（a+2b）=2a2+3ab+b2 D．（a+b（2a+b）=a2+3ab+2b2 【答案】A 【分析】根据图形，大长方形面积等于三个小正方形面积加上三个小长方形的面积和，列出等式即可． 【详解】解：∵长方形的面积=（a+b）（a+2b） 长方形的面积=a2+ab+ab+ab+b2+b2= a2+3ab+2b2， ∴（a+b）（a+2b）= a2+3ab+2b2 故选：A． 【点睛】本题考查多项式乘以多项式的几何意义，通过几何图形之间的数量关系对多项式乘以多项式做出几何解释． 2．如图，在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据长方形的面积公式分别计算出大长方形、小长方形的面积，再进行相减即可得出答案． 【详解】解： ， 故剩余部分面积是， 故选B． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式、整式的混合运算，解题的关键是掌握长方形的面积公式． 3．如图，请根据图中标的数据，计算大长方形的面积．通过面积不同的计算方法，可以得到的等式关系是：_____． 【答案】 【分析】先利用长乘以宽表示大长方形的面积，再利用3个边长为a的小正方形、2个边长为b的小正方形、5个长宽分别为b和a的长方形面积和表示即可得到等式． 【详解】解：长方形的面积可以表示为， 长方形的面积还可以表示为， ∴. 故答案为：． 【点睛】本题考查了用代数式表示图形的面积，解题关键是理解整体与局部的关系，即局部面积之和等于整体面积． 4．(1)【观察、填空】七（1）班数学学习兴趣小组的同学在研究课本第九章的“数学活动”《拼图、公式》时，利用如图所示的正方形纸片A类，正方形纸片B类和长方形纸片C类若干张（如图1），拼成一个长为、宽为的长方形（如图2），并用不同的方法计算面积，从而得出相应的等式．________，________． (2)【拼图、填空】①请你根据上述方法，用这三类卡片在下面的方框内拼出面积为的长方形，画出拼好后的图形．（画图痕迹用2B铅笔加粗加黑，并仿照①中图2，标出边长及各个小图形对应名称A、B、C）； ②观察拼图，通过拼图直接写出分解因式结果________． 【答案】(1)          (2)①见解析；② 【分析】（1）根据长方形的面积公式可以写出长方形的面积，六个图形的面积之和也等于长方形的面积，即可得出答案； （2）①根据为3个边长为a的正方形、4个长方形和1个边长为b的正方形的面积之和，用这些图形拼成一个大长方形即可； ②根据拼成的长方形的长和宽表示出长方形的面积，即可得出结果． (1) 解：∵大长方形由１个正方形Ａ、三个长方形Ｃ和２个正方形Ｂ组成， ∴大长方形的面积为：， ∴； ． 故答案为：；． (2) ∵大长方形的面积为， ∴大长方形由3个A，4个C和1个B组成，如图所示： ②根据上图可知，大长方形的长为，宽为，面积为， ∴． 故答案为：①见解析；②． 【点睛】本题主要考查了用图形法分解因式，根据示例