6.2立方根 课件 2022-2023学年人教版七年级数学下册

6.2 立方根 教学目标 1.了解平方根的概念,会用根号表示正数的平方根; 了解开平方与平方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根。 2.通过学习平方根,进一步建立数感和符号感,发展抽象思维。通过对正数平方根特点的探究,了解平方根与算术平方根的区别和联系,体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用,提高学生对问题的迁移能力。 3.通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志,建立自信心,提高学习热情。 重难点 重点:了解开方和乘方互为逆运算,弄懂平方根与算术平方根的区别和联系。 难点:平方根与算术平方根的区别和联系。 复习回顾 (1)正数a的平方根是: (2)正数a的算术平方根是: (3) 0的平方根是: 0的算术平方根是: 0 0 1.平方根的定义? 2.我们把求平方根的运算称之为 开平方 开平方运算与乘方运算是 互逆运算 如果一个正数x的平方等于a , 即x2= a ,那么这个正数x就叫做a的算术平方根 导入新课 设这种包装箱的边长为xm, 问题: 要制作一种容积为27m3的正方形的 包装箱,这种包装箱的边长应该是多少? 则这就是要求一个数,使它的的立方等于27. V=27 因为 33=27 所以 x=3, 即这种包装箱的边长应为3m. xm 上面两个例子表明,在实际问题中我们 常常遇到,要找一个数,使它的立方等于 给定的数。由此我们抽象出立方根的概念。 立方根的概念 一般地, 如果一个数的立方等于α, 那么这个数叫做“α的立方根或三次方根. 这就是说, 如果x3=α, 那么x叫做α的立方根. 比如:在上面问题上,由于33=27,所以3是27的立方根. 求一个数的立方根的运算, 叫做开立方. 正如开平方与平方互为逆运算一样, 开立方与立方也互为’逆运算. 我们可以根据这种关系求一个数的立方根. 探究新知 根据立方根的意义填空. 因为 =8,所以8的立方根是( ); 因为( )3 =0.064,所以0.125的立方是( ); 因为( )3 =0,所以0的立方根是( ); 因为 ( )3 =-8,所以-8的立方根是( ); 因为( )3= ,所以 的立方根是( ). 0 2 -2 0 -2 0.4 0.4 算术平方根概念 你在上面问题上是否发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗? 正数的立方根是正数, 负数的立方根是负数, 0的立方根是0. 立方根是它本身的数有1, -1, 0; 平方根是它本身的数 只有0. 立方根的表示 一个数α的立方根,用符号表示,读作“三次根号α”,其中α是被开方数, 3 是根指数。 a的立方根 互为 逆运算 被开方数 根指数 例如, 表示8的立方根, =2; 表示-8的立方根, =-2. 中的根指数3不能省略。 名称 关系 平方根 立方根 区别 联系 定义不同 个数不同 表示方 法不同 被开方数 取值范围 运算关系 特殊值0 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根。 正数的平方根有2个,一正一负,互为相反数;负数没有平方根。 非负数a的平方根表示为 , 根指数为2,可以省略不写。 都与相应的乘方运算互为逆运算 0的平方根与立方根都是0 平方根与立方根的区别和联系 一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根或三次方根. 任何数的立方根只有1个且与这个数符号相同。 数a的立方根表示为 , 根指数为3,不可省略。 a是非负数,即 a是任意数 随堂练习 1.一般地,如果一个数的立方等于α,那么这个数叫做α的 或 ,即如果 x3 =α,那么 叫做 的立方根. 2.求一个数的立方根的运算,叫做 ,开立方与立方互为逆运算.正数的立方根是正数;负数的立方根是 ;O的立方根是 . 3.一个数α的立方根可以用表示,读作 “ ”,其中 是被 , 是 . 立方跟 三次方跟 x α 开立方 负数 0 三次跟号α α 开方数 根指数 3 4.把下列式子表示出来 (1) 8 的立方根 (2) - 64 的立方根 (3) 0的立方根 随堂练习 5.-64的立方根是 ,-是 的立方根. -4 6.立方根等于本身的数为 . -1,0,1 7.判断下列说法是否正确: (1)5是125的立方根 。 ( ) (2)±4是64的立方根 。 ( ) (3)-2.5是-15.625的立方根。 ( ) (4)(-4)3 的立方根是-4。 ( ) 8.立方根等于3的数是( ) A. 9 B.土9 C.27 D.土27 C × √ √ √ 随堂练习 9.下列说法中正确的是 ( ) A. 1的立方根是土1 B.-9没有立方根 C.的立方根是 D.-5的立方根是- D 10. 下列判断: ①一个数的立方根有两个,它们互为相反数; ②若x3