精品解析：辽宁省大连市甘井子区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022－2023学年辽宁省大连市甘井子区九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项正确） 1. 下列是有关北京2022年冬奥会的图片，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，三个顶点坐标分别为，，，以原点为位似中心，在第一象限内，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△，则点的坐标正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 无实数根 B. 有两个相等的实数 C. 有一个实数根 D. 有两个不相等的实数根 4. 在抛物线y=﹣4x﹣4上的一个点是（ ）. A. （4，4） B. （，） C. （3，﹣1） D. （﹣2，﹣8） 5. 用配方法解方程，配方正确的是（ ） A B. C. D. 6. 如图所示的两个五边形相似，则以下，，，的值错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知点A的坐标为，点B的坐标为，菱形的对角线交于坐标原点，则，两点的坐标为（ ） A. 点），点 B. 点，点 C. 点，点 D. 点，点） 8. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程得（　　） A. B. C. D. 9. 在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度是（ ） A. B. C. D. 10. 下列关于抛物线说法正确的是（　　） ①开口方向向上； ②对称轴是直线： ③当时，y随x的增大而减小； ④当或时，． A. ①③ B. ①④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 设，是一元二次方程的两根，则_______． 12. 抛物线的顶点在轴上，点的坐标如图所示，则一元二次方程的根是________． 13. 如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4．将△ABC绕点B逆时针旋转90°，点A旋转后的对应点为A＇，则线段AA＇ 的长为_____________________． 14. 如图，，与相交于点，且，，，，则的值为________． 15. 在平面直角坐标中，已知点A（3，2），将点A绕原点顺时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为_______． 16. 已知有n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数为m，则m关于n的函数解析式为________． 三．解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分） 17. 如图，在和中，点在边上，点在边上，，，，，求证：． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 如图，将绕顶点C逆时针旋转得到，且点B刚好落在上，若，，求的度数． 20. 有一块矩形铁皮，长，宽，在它的四角各切去一个同样大的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个无盖的方盒．如果制成的无盖方盒的底面积为，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 四．解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分） 21. 飞机着陆滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是． （1）当时，求滑行的距离是多少m？ （2）飞机着陆滑行经过多少s有最大距离？最大距离是多少m？ 22. 如图，已知河宽，在河的两岸各取一点，，与相交于点，于点，于点，测得，，求的长． 23. 两年前生产1t甲种药品的成本是6400元，生产1t乙种药品的成本是9600元．随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3600元，生产1t乙种药品的成本是5400元．哪种药品成本的年平均下降率较大？ 五．解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分） 24. 如图，在中，，点D是边的中点，过点D作边的垂线，垂足为E，，，动点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，到达B点后停止运动，动点Q从点B沿边向点C以的速度移动，到达C点后停止运动，如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中的面积为S，运动时间为． （1）求和长； （2）求S关于t的函数解析式，并直接写出t的取值范围． 25. 综合与实践 问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题： 如图1，在和中，，过点E作，交于点F．求证：． 独立思考： （1）请解答王老师提出的问题． 实践探究： （2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答． “如图2，交于点G，延长交于点H．猜想的数量关系，并证明．”