第7章7.1.2　复数的几何意义-(教师用书word)【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

7.1.2　复数的几何意义 学习任务目标 　　1.理解复数的几何意义，会求一个复数的模．(直观想象) 　　2.理解复平面内复数、点的坐标、向量的坐标的一一对应关系. (1)在直角坐标系中，如果点P(a，b)在第二象限，那么a，b应满足的条件是a<0，且b>0. (2)在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆. (3)如果向量a＝(x，y)，那么|a|＝. 知识点一　复平面与复数的几何意义 1．复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数． 2．复数的几何意义 [微训练] 1．复数z＝3－5i在复平面内对应的点的坐标是(　　) A．(3，－5) B．(3,5) C．(3，－5i) D．(3,5i) A　解析：z＝3－5i在复平面内对应的点的坐标为(3，－5)． 2．若＝(0，－3)，则对应的复数(　　) A．等于0 B．等于－3 C．在虚轴上 D．既不在实轴上，也不在虚轴上 C　解析：＝(0，－3)，则对应的复数z＝－3i，其表示的点在虚轴上． 3．(多选)与x轴同方向的单位向量e1，与y轴同方向的单位向量e2，则(　　) A．e1对应实数1 B．e2对应虚数i C．e1对应虚数i D．e2对应实数1 AB　解析：e1＝(1,0)，e2＝(0,1)．因此e1对应实数1，e2对应虚数i. 知识点二　复数的模、共轭复数 1．复数的模 向量的模叫做复数z＝a＋bi的模或绝对值，记作|z|或|a＋bi|.即|z|＝|a＋bi|＝，其中a，b∈R. 如果b＝0，那么z＝a＋bi是一个实数a，它的模就等于|a|(a的绝对值)． 2．共轭复数 (1)定义：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数． (2)表示方法：复数z的共轭复数用表示，即如果z＝a＋bi(a，b∈R)，那么＝a－bi. [微训练] 1．复数4－2i的模等于(　　) A．2 B． C．2 D．20 C　解析：|z|＝＝2 . 2．若复数z＝－2＋i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B.第二象限 C．第三象限 D.第四象限 C　解析：复数z的共轭复数＝－2－i，在复平面内对应的点为(－2，－1)，位于第三象限. 复数与复平面内点的关系 1．复数z＝－2＋i在复平面上对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B　解析：复数z＝－2＋i在复平面上对应的点的坐标为(－2,1)，它位于第二象限． 2．当<m<1时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 D　解析：∵<m<1，∴0<3m－2<1，m－1<0，∴复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面内对应的点位于第四象限． 3．若复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上，则(　　) A．a≠2或a≠1 B．a≠2或a≠－1 C．a＝2或a＝0 D．a＝0 C　解析：由题意知a2－2a＝0，解得a＝0或a＝2. 复数与复平面内向量的关系 【例1】在复平面内，点A，B，C对应的复数分别为1＋4i，－3i,2，O为复平面的坐标原点． (1)求向量＋和对应的复数； (2)求平行四边形ABCD的顶点D对应的复数． 解：(1)由已知得，，所对应的复数分别为1＋4i，－3i,2， 则＝(1,4)，＝(0，－3)，＝(2,0)， 因此＋＝(1,1)，＝－＝(1，－4)， 故＋对应的复数为1＋i， 对应的复数为1－4i. (2)方法一：由已知得点A，B，C的坐标分别为(1,4)，(0，－3)，(2,0)，则AC的中点为，由平行四边形的性质知BD的中点也是. 设D(x0，y0)， 则有解得 故D(3,7)． 即顶点D对应的复数为3＋7i. 方法二：由已知得＝(1,4)，＝(0，－3)，＝(2,0)，所以＝(1,7)，＝(2,3)． 由平行四边形的性质得＝＋＝(3,10)， 所以＝＋＝(3,7)，于是D(3,7)． 即顶点D对应的复数为3＋7i. 1．在复平面内，O为原点，向量对应的复数为－1＋2i.若点A关于直线y＝－x的对称点为点B，则向量对应的复数为(　　) A．－2－i B．－2＋i　 C．1＋2i D．－1＋2i B　解析：因为复数－1＋2i对应的点为A(－1,2)，点A关于直线y＝－x的对称点为B(－2,1)，所以对应的复数为－2＋i. 2．已知O为坐标原点，对应的复数为－3＋4i，对应的复数为2a＋i(a∈R)．若与共线，求a的值． 解：因为对应的复数为－3＋4i，对应的